数学(人教a版)必修5配套课件：3.4.3基本不等式的实际应用(数学备课大师网为您整理)

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1、第二章数列2．1数列的概念与简单表示法2．1.1数列的概念及表示方法【学习目标】1．通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数，即数列是一种特殊的函数．1．数列的概念顺序项(1)按照一定______排列着的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______．首(2)数列的第一项a1也称为______项，an是数列的第n项．该数列的前5项．2．数列的分类有穷无穷(1)按项数分类：项数有限的数列称为________数列，项数无限的

2、数列称为________数列．(2)按项与项之间的大小分类：①递增数列：对于任意的n≥1，n∈N，都有an＋1>an；②递减数列：对于任意的n≥1，n∈N，都有an＋1

3、_；(2)1,3,5,7,9，…，an＝________；(3)1,4,9,16,25，…，an＝________；(4)1,2,4,8,16，…，an＝________；(5)1，－1,1，－1，…，an＝________.2n－1nn22n－1(－1)n＋1通项公式【问题探究】1．数列与函数的关系如何？答案：从函数的角度看数列：数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的数与自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，

4、且只能从1开始依次增大．2．{an}与an是否相同？答案：{an}表示整个数列，而an只表示数列{an}中的第n项，二者是不同的概念．3．数列的通项公式是唯一的吗？题型1由数列的前几项求通项公式【例1】根据数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，…；思维突破：首先寻找项与序号、项与项之间的联系，然后用n表示an.解：(1)3可看成21＋1,5可看成22＋1,9可看成23＋1,17可看成24＋1，…，所以an＝2n＋1(n∈N*)．根据数列的前几项求通项公式时可参考如下思路：①先统

5、一项的结构，如都化成分数、根式等；②分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式；③对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)n处理符号；④对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．【变式与拓展】1．写出下列数列的一个通项公式：题型2数列中项的求解与判断思维突破：已知数列的通项公式，代入具体的n值便可求出数列相应项．【变式与拓展】2．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项an是关于项数n的一次函数．(1)求数列{an}的通

6、项公式；(2)判断88是否为数列{an}的项．∴an＝4n－2.(2)设an＝88，则4n－2＝88，n＝22.5.∵nN*，∴88不是数列{an}中的项．题型3数列的单调性及最值问题【例3】已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋6n.(1)数列中有多少项是正数？(2)当n为何值时，an有最大值？最大值是多少？解：(1)∵an＝－n(n－6)，n∈N*，∴当n＝1,2,3,4,5时，an>0.∴数列中有5项是正数．(2)∵an＝－n2＋6n＝－(n－3)2＋9，∴当n＝3时，an最大，此时，an＝9.当数列

7、的通项an是n的函数时，利用函数求最值的方法，可求an的最值．【变式与拓展】(1)写出它的一个通项公式；(2)判断它的增减性．【例4】数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋29n＋3，求{an}的最大项．易错分析：容易忽略数列的定义域是正整数这个条件，要知道n只能取正整数，且只能从1开始依次增大．[方法·规律·小结]1．由数列的前几项写出一个通项公式应尽量避免盲目性，要善于从数值an与序号n之间的对应关系中发现其规律．首先要观察哪些因素与序号无关而保持不变，哪些因素随序号的变化而变化；其次要分析变化的因素与序

8、号n的联系；最后是写出通项后进行验证或调整．2．通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律．由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循．3．函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，若数列所对应的函数单调，则数列一定单调，反之，若数列单调，则其所对应的函数不一定单调．因为数列是定义域为正整数集的特殊函数，所以数列的单调性一般要通过