数学(人教a版)必修5配套课件：3.4.3 基本不等式的实际应用(数学备课大师网 为您整理) (22)

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1、3.2一元二次不等式及其解法3.2.1一元二次不等式及其解法【学习目标】1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法.2.培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力.1.一元二次不等式一个2只含有____________未知数，且未知数的最高次数是________的不等式叫做一元二次不等式.练习1：不等式x－2>0是__________不等式，不等式x2＋2x－3>0是__________不等式.一元一次一元二次2.一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的________的值叫做一元二次不等式的解，所有的解所

2、组成的________叫做一元二次不等式的________.未知数集合解集练习2：不等式(x＋1)(x－3)<0的解集是____________.{x

3、－10(或<0)(a≠0)的解集设相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2且x1≤x2，Δ＝b2－4ac，则不等式的解的各种情况如下表：Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集∅{x

4、x>x2或x

5、x1<

6、x

7、x<1或x>2}{x

8、10是一元二次不等式吗？答案：不一定.当a≠0时，它是一元二次不等式；当a＝0时，它不是一元二次不等式.2.已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的零点是2,3，则不等式f(x)≥0的解集是什么？答案：不等式f(x)≥0的解集是{x

9、x≤2或x≥3}.题型1简单的一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)

10、2x2－3x－2＞0；(2)－3x2＋6x＞2；(3)9x2－6x＋1＞0；(4)x2－4x＋5＞0.(3)∵Δ＝0，方程9x2－6x＋1＝0有两相等实根当所给不等式是非标准不等式形式时，应先化为标准形式，并密切结合一元二次方程根的情况以及二次函数的图象，求不等式解集.(4)∵Δ＝16－20＝－4＜0，方程x2－4x＋5＝0无实根，∴不等式x2－4x＋5＞0的解集为R.【变式与拓展】2.求下列不等式的解集：(1)(5－x)(x＋1)≥0;(3)－x2＋6x－10＞0;(4)－2x2＋3x－2＜0.解：(1)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0，∴原不等式的解集为{x

11、－1≤x≤5}.(3)

12、原不等式可化为x2－6x＋10＜0，∵Δ＝－4＜0，∴原不等式的解集为∅.(4)原不等式可化为2x2－3x＋2＞0，∵Δ＝－7＜0，∴原不等式的解集为R.题型2“三个二次”关系的应用【例2】若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

13、－3＜x＜4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b＜0的解集.思维突破：可先判断二次项系数的符号，然后根据三个“二次”之间的关系求字母的取值，再进一步求解.解：∵ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

14、－3＜x＜4}，∴a＜0，且－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根.由一元二次方程根与系数的关系，∴不等式bx2＋2ax－c－3b＜0即为－ax2＋2ax＋15a＜0，∵

15、a<0，即x2－2x－15＜0，解得－3＜x＜5.∴所求不等式的解集为{x

16、－3＜x＜5}.【变式与拓展】3.已知一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为{x

17、－2＜x＜1}，求a，b的值.解：∵ax2＋bx＋1＞0的解集为{x

18、－2＜x＜1}，∴a＜0，且－2和1是方程ax2＋bx＋1＝0的两根.题型3解含参数的一元二次不等式【例3】解关于x的不等式x2－ax－2a2<0.解：∵x2－ax－2a2＝(x－2a)(x＋a)＜0，当a＝0时，不等式x2－ax－2a2＜0的解集为∅.当a＞0时，2a＞－a.不等式x2－ax－2a2＜0的解集为{x

19、－a＜x＜2a}.当a＜0时，2a＜－a.不等

20、式x2－ax－2a2＜0的解集为{x

21、2a＜x＜－a}.综上所述，当a＝0时，不等式的解集为∅；当a＞0时，不等式的解集为{x

22、－a＜x＜2a}；当a＜0时，不等式的解集为{x

23、2a＜x＜－a}.一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础，要给予足够的重视.对含字母系数的一元二次不等式，要学会分类讨论的方法.【变式与拓展】C5.设a∈R，函数f(x)＝x2－ax＋2.(1)若a＝3，解不等式f(