13.11 勾股定理

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1、13.11勾股定理大家还记得吗？边长为1的等腰直角三角形斜边长为，斜边长与直角边长1，1有什么联系吗？1111直角边分别为2，2的直角三角形斜边是多少呢？22？根据刚才的作法我们不难得出斜边长为斜边长与直角边长2，2有什么样的关系呢？让我们再来看看等腰直角三角形ABC不难得到，此时那一般的直角三角形ABC三边a,b,c还有这样的关系吗？ACBabcaaaabbbbcccc拼图法aaaabbbbcccc拼图法aaaabbbbcccc∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=

2、4·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2勾股定理(毕达哥拉斯定理)如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。ac勾弦b股ACB例1：大风把一棵大树刮倒，折断一端正好落在地面的A处，量得BC=5米，AC=10米。试计算这棵大树的高度（精确到1米）。（1）a=6,b=8,求c；（2）a＝40，c＝41,求b；2.在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为________1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，

3、∠C所对边分别为a，b，c。（3）a:b＝3:4，c＝15,求b。练习例2、如图，AB＝AC＝20，BC＝32，△DAC＝90°．求BD的长．例3、利用勾股定理作出长为的线段.11练习3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDABCD练习3、如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDABCD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2

4、∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CDABCD7cm练习4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2。49毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树小结1、勾股定理所阐述的是直角三角形三边所具有的性质；2、根据勾股定理可作出长度为无理数的线段，同时也证明了无理数的存在。作业1、教材P129A1写在书上；教材P129A2，

5、B1，B2，B3，，B4写在作业本上；2、已知一条线段长度为a，能否用尺规作图的方法，利用你学过的知识画出一条长度等于a的线段。（复习尺规作图）在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．勾股ac勾弦b股勾股的由来赵爽弦图赵爽：东汉末至三国时代吴国人，为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。cba∵c2=(ab)2+4(½ab)=a22ab+b2+2ab∴c2=a2+b2ab勾股定理证明

6、abc拼图证明赵爽证明——青朱出入图abc拼图证明欧几里德证法易得ΔFAB≌ΔCAD∵△FAB的面积=△CFA的面积=∵△CAD的面积=矩形ADLM的面积的一半同理