2008高考上海数学文科试题含答案

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1、2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解集是　　　　　．2．若集合，满足，则实数a=．3．若复数z满足(i是虚数单位)，则z=．4．若函数f(x)的反函数为，则．5．若向量，满足且与的夹角为，则　　　　．6．若直线经

2、过抛物线的焦点，则实数　　　　　．7．若是实系数方程的一个虚根，且，则．8．在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　　　（结果用分数表示）．9．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式．10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是　　　　．11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是　_____

3、_　　　．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且第8页共8页只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）A．4B．5C．8D．1013．给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（　　　）Ａ．充分非必要条件　　　　　　　　Ｂ．必要非充分条件C．充要条件　　　　　　　

4、　　　　Ｄ．既非充分又非必要条件14．若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，则的值是（　　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．Ｄ．ABCDOxy15．如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点、点满足且，则称P优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（　　　）Ａ．　　　　　　　B．C．D．三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．(本题满分

5、12分)如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里第8页共8页有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．18．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线与函数的

6、图像分别交于M、N两点．（1）当时，求｜MN｜的值；（2）求｜MN｜在时的最大值．19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数．（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．第8页共8页已知双曲线．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．记．求的取值范围；（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点

7、的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，第3小题满分8分．已知数列：，，，（是正整数），与数列：，，，，（是正整数）．记．（1）若，求的值；（2）求证：当是正整数时，；（3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100．求的值，并指出哪4项为100．第8页共8页2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）答案要点及评分标准一、（第1题至第11题）1.（0，2）.2.2.3.1+i.4..5..6.-1.7.

8、4.8..9.10.11..二、（第12题至第15题）题号12131415代号DCBD三、（第16题至第21题）16.【解】过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF.∵EF⊥平面ABCD，∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角.……………4分由题意，得EF=∵…………………………..8分∵EF⊥DF，∴…………….