国士无双倾情奉献高一数学(沪教版)41幂函数

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1、4.1幕函数一、主要概念1•一般地，函数(k为常数，kGQ)叫做幕函数，其中是自变量。2.常见幕函数的图像和性质3.函数y=/(x)的图像向平移a(a>0)个单位得到函数y=fx+a)的图像;函数y=/(x)的图像向平移a(a>0)个单位得到函数)匸f(x-a)的图像。对于左右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，但要注意的是加、减指的是在自变量x的基础上进行.4.函数y=/(x)的图像向平移b(b>0)个单位得到函数y=f(x)+b的图像;函数y=f(x)的图像向平移b(b>0)个单位得到函数)=f(x)-h的图像。对于上、下平移变换，在实际判断中可以熟记

2、口诀：上加下减，但要注意的是加、减指的是在于(力的整体上进行.二、基础知识点例一、卜•列函数中，不是幕函数的是()D.y=x0-5例二、已知幕函数心的图像过点(血,2),幕函数曲)的图像过点(2扌).(1)求幕函数/(x)>g(兀)的解析式;(2)当x为何值时,①f(x)>g(x)；②于(兀)=g(兀);③fM

3、-,幕函数y=(a2-a-l)x~5a~3为减函数，求实数a的值.例二、已知幕函数y=*一2心伽wN*)的图像关于y轴对称，且在(0,+*)上是减函数，求满足(g+1)当m取何实数时，方程f(x)二m有解？证明：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间；分别计算g(4)-5f(2)g(2)和g(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所冇非零实数x都成立的一个等式，并加以说明.v(3-2d)3的实数d的取值范围.例三、己知函数f(兀)=处2一2处+。—1,试比较/⑸与/(-龙)的大小.兀2一2兀+1例四、已知幕函数/(x)=Z-2w,-3(mez)为

4、偶函数，且在区间(0,+oo)上是单调减函数.(1)求函数/(%);(2)讨论F(x)=a^fM-一的奇偶性.VU)例五、研究函数=(a，b是正常数)所具有的基本性质，并画出兀一。=丄，/?=4时函数f(x)的简图.4例六、已知幕函数y=^-^在区间(-5))上是减函数，求m的最大负整数值.2—加一〃广3亠-33_-3例七、已知函数几切二鼻丄总⑴二'二!1!基础知识点、考点练习1•下列函数中，y=A，y=2x+l,y=»+x,)=F是幕函数的个数为()A.1B.2C.3D.42.函数)‘，=眉与)=/的图像的交点坐标为()A.(-1,1)B.(1,-1)C.(1,1)D.(1,2

5、)3.下列函数屮既是偶函数又在(-oo,0)上是增函数的是()43—丄A.y=兀'B.)‘=兀3C.y二x~2D.y=x4.函数)=(加-1)兀宀"为幕函数，则函数为()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数5•给出命题：若函数y=f(x)是冥函数，贝惬数y=f(x)的图像不过第四彖限,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A.3B.2C.1D.0丄6.当0〈x

6、g(兀)v%(兀)7•若x2>x5,则x的取值范围是()A.(—8,02(1,2)B.(-oo,0)C.(l,+oo)D.(0,1)&已知幕函数/⑴满足/(2)=*,则函数f(Q的解析式为.9•函数/(x)=(m2-m-l)xZH2-2w,-3是幕函数，且在(0,2)上是减函数，则实数m=.10•设xW(0,1)时，y=xk(kEQ)的图像在直线y二x的上方，则k的取值范围是11.已知nGN*,幕函数)，=兀叶"的图像一定经过第象限.12.比较下列各组中两个值的大小(1)0.6n-fe/0.7n；(2)(—0.88)3与(_0.89)亍13•已知幕函数f(x)=xftl2-2tn

7、-meZ)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称，试确定f(x)的解析式.14•求证：函数y=x3在R上为奇函数，月.为增函数.