沪教版高一数学国士无双倾情奉献--35函数的基本性质③

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1、3.5函数最值、零点一、主要概念1•一般地，设函数y=fM在兀。上的函数值是/(%0),如果对于定义域内任意x,不等式/(x)>/(x0)都成立，那么.fOo)叫做y=/(x)的,记作;如果对于定义域内任意X,不等式/(x)

2、R上的最大值是()A.0B.1C.+8D.不存在②已知函数/(x)=x3+2x2,xG{-2,-1,0,1},则函数的最大值是・③函数y=兰在xe[2,4]±的最大值是,最小值是・④函数y»2+77^7的值域是•⑤函数y»2_3“1在[3,5]上的最大值为,最小值为.例二、①用二分法求函数/(兀)=^+5的零点，可以选取的初始区间是()A.[-2,-1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2]②函数y=2x-l的零点是()A.4,0)(0丄)C.OD.g222③若函数/(x)=x2+2x4-67没有零点，则实数a的取值范围是()A.a

3、lC.qWID.a^l£/、_疋+4兀-12④函数八切=—二^的零点为.三、重要考点例一•画出函数).=

4、兀+1

5、+J(兀-2)2的图像并根据图彖求函数的最值.例二求函数/(x)=Vx+x在［2,8］上的最大值和最小值.例三•求函数f⑴二亠在区间［2,5］±的最大值与最小值.x-1例四•求/(x)=x2-2d-1在区间［0,2］上的最大值与最小值.例五•己知函数=xg［l,+oo］.①当a二丄时,求函数/(兀)的最小值；②若对任意xw［l,+oo),/(x)>0恒成.、'/：,试求实数a的取值范围.例六•设门力是定义在R上的增函数，.f3)=.f(x

6、)+/(y)，/(3)=1,求解不等式/(%)+/(^-2)>1.例七.已知函数于(兀)对任意x9yeR,总有/(%)+f(y)=/(兀+y),且当%>0时,/(x)V0,=①求证/(x)在R上是减函数②求/(%)在［-3,3］上的最大值及最小值.例八.已知函数/(x)=x+—4-〃心H0)是奇函数.①求m的值②当XG［1,2］时,求/(兀)的最大值和最小值.例九•已知函数y=f(x)定义在R上，且满足f(x-5)=/(x),函数y=/(X)(-l

7、得最小值-5.①证明：f⑴+/(4)=0；②求J=fM,xe［1,4］的解析式;③求>'=/(%)在［4,9］上的解析式.例10.关于x的方程/nF+2(加+3)兀+2加+14二0有两个实根，且一个大于4,—个小于4,求实数ni的取值范围.例11.关于x的方程ax2-2(a+l)x+a-l=0,若两根都大于1,求实数a的取值范围.例12•判断函数f(x)=x3-x-在区间(1,1.5)内有无零点，如果有，求出这个零点的近似值(精确度0.1).例13•求函数/(x)=x2-5的负零点(精确度0.1)例14.已知函数/(x)=3ax2+2bx+c,且a

8、+方+c=0J(0)>0,/(1)>0，证明a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在［0,1］内有两个实根.四、基础知识点、考点练习1.已知函数/(x)=x2一4兀，兀w［1,5］,则函数/(%)的值域是A.［一4,+x］B.［一3,5］C.［-4,5］D.(-4,5］2.函数)'=也+1在［-1,2］上有最大值5,则k等于B.-4D.不确定A.2C.-4或23.函数/(%)=9-axa>0)在［0,3］上的最大值是A.9B.9(1-a)C.9-aD.9-a24•下列函数既是偶函数，乂在区间(0,+oo)上是减函数的是A・=B./(x)=^rxx

9、~C.f(x)=x3D.f(x)=x25•若函数于(x)是奇函数,在区间［3,7］上的最小值为5,那么代兀)在［-7,-3］上有()A.最小值5B.最小值-5C.最大值-5D.最大值56•函数f(x)=ax2+2ax+c(a^0)的一个零点为1,则它的另一个零点是()A.2B.3C.-2D.-37.若函数)匸/(%)是偶函数，其定义域为{xx#0},且心在(0,+oo)上是减函数,/(2)=0,则函数/(Q的零点有A.唯个B.两个C.至少两个D.无法判断&已知二次函数fx)=x2-^bx+c,且/(0)<(),则该函数零点的个数是()A.3B.2C

10、.1D.09.已知函数/(x)=-x2+4x+tz,xe[0,l].若7(劝有最小值-2,则于⑴最大值为o1