南京信息工程大学数值天气预报试卷A

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1、大气科学/应用气象学院人气科学/人气物理环境专业班一、填空（共20分，每空1分）1、原始方程模式;准地转模式;非地转模式（下划线部分写为匸压模式和斜压模式也行）2、任意两条交线；角度（或形状）3、丼分方程；微分方程（或R；0）4、2Ar；>2山；混淆误差5、兀方向运动方程；歹方向运动方程；连续方程；自由；500百帕（或平均层或无辐散）6、时间；边界（或空间或九点）pP_Ptz乙7、地形（或下边界）；Ps（或Ps-Pt等）；人（或人-％）二、名词解释（共20分，每题4分）1、差分格式的稳定性：在时间积分过程中，由于舍入误差的影响，差分解的误差是

2、否随吋间增长的问题，即差分格式的计算稳定性问题。也就是说，当吋间步长趋向于0吋，在整个求解区域内，舍入误差是否保持有界的问题，若保持有界则是稳定的。2、非线性不稳定：在满足线性稳定性条件下，由于非线性作用而产生的不稳定。3、标准纬度：映像而与地球表而相交的纬度。丄__1_4、“正逆”平滑方法：在三点平滑公式中，S取亍为正平滑，S取一3为逆平滑,由于正平滑会使氏波受到不同程度的削弱，而逆平滑会使长波得到增强，于是采用“正逆'‘平滑方法既能略去二倍格距的短波，又使长波不受太大的影响。5、物理过程的参数化：是指将复杂的或不I•分清楚的物理过程用简明

3、的关系式或经验关系式来表述的一种方法，常用于数值模式屮。三、问答题（共40分）1、对于振动类方程跖二写出它的中央差时间积分格式？并说明该时间积分格式的特点？（10分）un+i=un~l+2/泌川（4分）特点：1、显式格式，计算简单；2、二阶精度，精度高；3、有计算解；4、条件性稳定的时间积分格式。（任写3个即得分，每个2分）2、请写出三种常见的地图投影及其基本特点？（10分）答：极射赤面投影，兰勃托投影，麦卡托投影。（4分）（1）极射赤而投影：光源在南极,标准纬度为63N,影像而是个平面。（划线部分只要答岀一个即得1分）在极地和高纬度地区产

4、生的变形较小，这种投影方式通常用于制作极地天气图和北半球天气底图（1分）。（2）兰勃托投影：光源在地心,标准纬度为30°N和60°N,影像面是个锥面。（划线部分只要答出一个即得1分）在中纬度地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作中纬度地区的天气图，如亚欧天气底图。（1分）（3）麦卡托投影：光源在地心,标准纬度为22・5°N和22・5°S,影像面是个圆柱面。（划线部分只要答出一个即得1分）在低纬或热带地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作低纬或热带地区的天气底图。（1分）3、请说明在建立正压原始方程模式后，为何还需要建立斜压原始方程

5、模式？（8分）答：由丁实际大气是斜压大气，正压原始方程模式不能精确地预报出它的变化，因此需要建立能够描述斜压大气的斜压原始方程模式，这样才能做出更精确的预报。4、说明引入一维平滑后为何还要引入二维平滑？并请写出平滑系数为$的五点平滑公式。（12分）答：一维平滑仅能滤去某一方向的短波，实际问题中，二倍格距虚假的波动常在平面上产生，所以需要引入二维平滑运算。（4分）五点平滑公式为:四、推导题（共20分，每题10分）-丄Vp1、请将气压梯度力P表示为地图投影（X,Y,Z,t）坐标系的表达式?（设X和Y方向的地图投影放大系数分别为刃和/7）解：在正交

6、曲线坐标系中，（5分）而在地图投影坐标系中,H.=-；H2=-；H.=imn设其单位矢量为（门崗,代入上式即得气压梯度力-丄VpP在地图投影(X,Z,-丄切二-（巴鱼7+兰鱼齐丄鱼左）t）坐标系的表达式：pp湫pdypdi（1分）Ax=2、若定义B丿，请导出下列方程:2在‘，丿点处时间前差的具体可编写程序的形式。=U；j—攸/+1,j+Ui.jXW/+l.j一叫j)+Qi,j+Ui-.j)("/J一"i-lJ)解：+(%+i+vij)(%j+i一给j)+(叫j+一％j-i)+2g(©+]j-Sj)}"UiJ=U；jbilj+*J+1妁J+l

7、~Vi,j+UiJ~或+vi,juij+++2g6+ij—Sj)}(10分)