北师大版初中7年级数学下册教案课件_平方差公式4

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1、平方差公式一.教材分析(一)教材所处的地位平方差公式是在整式的乘法之后提出来的，是最基本的一个乘法公式。它不仅是学习乘法公式的基础，同时在计算屮也起着重要的作用。(-)教学目标1、知识目标：使学生掌握平方差公式，并学会运用公式进行计算。2、能力目标：培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。3、情感目标：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。(三)教学重点、难点平方差公式的应用十分广泛，因此理解、掌握平方差公式是本节课的重点。问题的提出与解决需要学生的探索与创新能力，

2、是本节的难点。二.教法本节课是“问题解决与创新模式”的实验课，“问题解决”的宗旨是通过学生积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、技能，创造性地解决新问题。教师通过构筑一系列符合学生实际的问题，优化教学结构，积极引导和帮助学生进行问题解决。三.学法要求学生仔细观察，丰富联系，大胆猜测，主动探索，积极提出问题，解决问题。四.教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境引出课题教师抛出问题一：请同学们计算：(1)(a+b)(a-b)学生解决问题：学生根据教师交给的问题，波利亚曾说:如杲你不能解决所提出问(2)(x+3)(x-3)并思考下列问题：1.等式左边的两

3、个多项式有什么特点？2.等式右边的多项式有什么规律？3.你能用上面的规律直接计算下列各式吗？(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+l)(3a-l)4.你能用一名话归纳出上述等式的规律吗？5.你有什么不清楚的问题想问老师吗？教师质疑总结：对问题系列中的关键问题进行提问答疑。分组讨论，由小组长作好记录。学丰反馈问题：每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报，并提出自己小组存在的问题。［学生提出：(1)为什么平方差公式是对的？(2)(a+2)(a-2)型，可以用平方差公式完成吗？(3)怎样形状的多项式相乘可以用平方差公式？］题,可先解决一个与

4、此有关的问题。故我先构筑这一系列的与平方差公式推导有关的问题,让学生积极探索，勇于创新。一方面，人人尝试了问题的解决,另一方面,鼓励学生发现问题。正如爱因斯坦所说:提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为它需要创造性的想象力。竅师提出平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的枳・等干这两数的平方差.分组讨论，归纳特占得出平方差公式的基本特征：两个二项式相乘,一项相同，一项相反，且相同的写在前面。教师抛出问题二：你能用下图解释平方差公式吗？学生动手，动脑。得出用面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2用面积相等來证明平方差

5、公式的准确性。自主学习解决问题甲乙方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。教师抛出问题三：（你会用平方差公式了吗？）独立思考让学生熟悉公式，学1.请你计算：巩固公式会公式的应用。⑴(2m-3n)(2in+3n)(2)(a+b)(a-b)学会计算(3)(2-5y)(2+5y)⑷(+)(-)协作交流2.观察：（-2x+y）（），在括号内填入分组讨论，达到共有趣味，有怎样的代数式，才能运用平方差公式进行计算？识挑战性的由此你想到了什么规律？问题，激发学生的兴趣,培养一题多解的发散思维。培养能力3.(1)(-4a-0.1)(-4a+0.1)(2)

6、合作讨论，互相启要求学生(2x+y)(y-2x)发，“求取解答并继续(3)(a2+2)(a2-2)(4)(~a+b)(a~b)互相学习，激发灵前进”。不感。只满足于（1）上面各式能不能用平方用某种方差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作［学生对于第（2）法求得了是哪两式（或数）的和与差的积？小题，提出了把问题的解(y-2x)中的"-”答,而不再（2）你能计算吗？号提出，变为进行进一-(2x-y),然后运步的思考。用平方差公式进对于行计算的创新思维。］(2x+y)(y-2x),应培养学生的创新精神，思考它解法的多样性。内容小结教师抛出问题四：1.小组讨1.

7、小结是论，汇报结论。构建和完巩固新知1.你已经学到了平方差公式的哪些知识？善学生认要注意哪些问题？2.独立练习，得知结构的出答案。重要环节。2.判断止误：2.变式训(1)(-a~b)(a~b)=-a2+b2练,提高学()生认知水(2)(~a+b)(-a~b)=-a2~bJ平。()3.通过练(3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9习，帮助学生总结问()题解决过(4)(3x-l)(-3x-l)=9x-l程屮的经验教训，理()顺思路。3.化简：(1)(x-y)(x+y)-(x-2y)(2x+y)(2)(x+1)(T+x)+l教师抛出问题五：独立思考或分组波利亚认

8、讨论。为:对你口内容己经学完了，你还有什么不清楚的问