资源描述：
《相似三角形的性质提高题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、相似三角形的性质知识精要相似三角形对应边的比称为这两个三角形的相似比，形似比用字母k表示。如厶ABCsAA'B'C',贝IJ—=—=—=相似比具冇方向性，若写A'B'BCCA*作厶A'B'C'sAABC,则相似比为丄。k根据合比容易得到“相似三角形的周长比等于相似比”，ifiAABC和B'C'的周长分别为C沁和，则C戒：Cmbc=k.类型一相似比与周长比在有关相似三角形的计算问题中，通过对应边的比例式建立方程式常用的方法。例题精解例1如图，已知等边三角形ABC的边长为6,过重心G作DE//BC,分别交AB,AC于点D,E.点P在BC上，若ZBDP与ACEP相似，求BP的长。
2、解J(；丄△，4“(’的币〃“(：，・・・・""1_AB3••/4”=6・・•・HI)2•同理CE=2.I=・••耍便△BDP4ACEP相似，有两种情况:P(^96—T⑴丽=•设P=j■，则一=»x2—6x—4=)・CEx2黑•••—•才=3土x/5.(11)BP・•・当BP=3+>/5或3—岛或3时,ABDP与ZXCEP相似.点评：这是一类常见的有关三角形相似的分类讨论的问题。图中只能确定一组相等的角(ZB=ZC)为对应角，但“这个角的两组夹边对应成比例”的比例式排列顺序还不能完全确定，因此要分为两种情况进行讨论。【举一反三】1、如图，AABC中,CD是角平分线,E在AC上
3、，CD2=CB-CE.(1)求证：AADE^AACD；(2)如果AD二6,AE二4,DE=5,求BC的长。餡（1）VCl）（J：・・•・J"CliCI）'<•・’・m・•・ABCDcoADCE.・・・”》（、="EC,••・ZADC=ZAED.必・.・/A=ZA,•••ZADEs/ACD・Anar?>•••AACD,A—=_=ACAD•.AI）=6,AE=49DE=5.•AD2••A（=——=9CE=9—4=5$DC=AE（EDEDC・・・CD2=CH•CE,••・HC=AC•DE_15AD~=T/152145（7）%訂亍点评：先根据判定定理2得到△BCD-ADCE,再
4、根据判定定理1得到△ADE-AACD,这种类似于“二次全等”的“二次相似”是证明相似三角形常用的方法。2、如图，ZSABC中,DE//BE,分别交AB于D,交AC于E。已知AB=7,BC=8,AC=5,且AADE与四边形BCED的周长相等，求DE的长。;A「（HI似I—为kHISJ力阳IDEAE8一5：•W?£••/JE8k.AE5Zr.D-.EDB+〃「+(、E・即74+5Z:=(7—7Q+8+G—3及)・得冷=匕6•:"F标20T力丄八以线段氏为未知吐列方程）设DE=工.:"卜”「・・•.害半=鴛••：AD=：工・同理AE=丰工.DEBC88瞇號，•计°5-右）+（5
5、-討）+8.解得z=孕,.•.DE=晋点评：无论是以相似比k作为未知量，还是以DE二x作为未知量，目的都是为了把其他的量用k或x来表示，根据题设的等量关系列方程。这一-解题思路可称为“方程思想”，这是用代数方法解决几何问题的基本思想。3、如图，止三角形ABC的边长为1,点E,F分别在边AB,AC上，沿EF将AAEF翻折，使点A恰好落在BC上的点D.已知AE:AF=5:4,求BD的长。证明IAABC是等边三角形，・•・ZA=ZB.IAAEF翻折得到ADEF,A^EDF=ZA>AZB=乙EI)F.IZEDC=ZB+"ED="DF+ZCDF,ZBED=ZCDF・乂ZB=zc,・•・
6、△BEDsMDF・VDE=AE,DF=AF,/.CAliED:CACDF=DE•DF=AE:AF=5：4.i殳lit)=jt,则BE+ED=BE+EA=1♦=1.十a*.同用Cf-(~2—.r.・•・l-±^=-,x=4•即=£・2-x433AT75点评：本题的难点是将比值-=-转化为ABED和ACDF的相似比和周长比。AF4类型二相似比与对应线段之比如图△ABC^AA，B，C',相似比为k,若AH,AM,AE和A'H',A'M',A'E'分别是△AB(^I3AA'B'C'的高、中线和角平分线，贝ij』—=如=墮二R。A'H'MA'M'A'E'广义地说，所谓“対应线段”应当包
7、括两个相似三角形対应位置上的所有对应线段，如上图2中BE和BE,ME和ME等；而相似三角形对对应位置上的所有三角形也都是相似三角形,如图2中的△ABE^AA,B，E,,AAME^AA，M'E,等。例2如图，AABC中，D在BC上，ZDAC=ZB,角平分线CE交AD于F.已知BD=1,DC=3•求CF:EF的值。簫・・•厶1)('/〃・^ACI)=ZACB..AC=13C'DC=AC•・•Bl)=1・DC=3,・•・AC2=BC•DC=12,AC=2^3.ICF、CE分别是△DAC和AABC的角平分线，
