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1、精编初中数学反比例函数专题讲解一、知识精讲1.k的代数意义2.反比例函数与线段关系3.反比例函数与面积4•反比例函数与几何变换二.典例解析【点点精讲】题型一k的代数意义y例1.如图，A、B是双曲线y=的两点，过A点作AC丄x轴，交0B于D点，垂足为C・若AADO的面积为1,D为OB的中点，则k的值为（）4«A・上B.仝C.3D・433【点点精练】练1.如图，已知点A,C在反比例函数y=-（a>0）的图象上，点B,D在反比例函数y=2@v0）的图象上,ABX〃CD〃无轴，ABfCD在兀轴的两侧，AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则°-
2、b的值是・题型二反比例函数与线段关系例2•如图,若双曲线y=-（k>0）与边长为3的等边AAOB（O为坐标原点）的边0A、AB分别交于C、D两点,且0C=2BD,则k的值为L【点点精练】练2•如图，若双曲线尸士与边长为5的等边AAOB的边OA、ABX分别相交于C、D两点，且OC=3BD,则实数P的值为例3•如图正方形ABCD和等腰R仏CDE中，C、E在x轴正半轴，ZCDE=90°,4点B和点D都在双曲线（兀>0）上，点£）的坐标为【点点精练】练3•如图，正三角形OMA的顶点0、A在x轴正半轴上，顶点M在反比例函数y=^（x>0）的图象上。正
3、三角形ABN的顶点B在x轴上（B在A右侧），N也在反比例函数y=—（x>O）fttl图象上，那么点N的坐标是Xv例4•如图，是直角三角形，ZAOB=9(f,OB=2OA，点A在反比例函数>=丄X的图象上.若点B在反比例函数汁匕的图象上，贝畀的值为()A・—4B・4C・_2D.2【点点精练】练4•如图所示，直线y二2x+4交x轴，y轴于A、B两点，BC丄AB,且D为AC的中点，双曲线y=-y±点C,则&o题型三反比例函数与面积例5•如图，RtAABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E,双曲线y=L(
4、x<0)的图象经过点A,若S△链c=8,则R等于・【点点精练】练5•如图，矩形OABC的顶点A、C分别在无，y轴的正半轴上，点D为对角线0B的中点，反比例函数尸土(x>0)在笫一象限内的图像经过点D,且与AB、若四边形BEDF的面积为1,则k的值为题型四反比例函数与几何变化例6•如图，反比例函数y=-(x>0)的图象经过点M(l,-1),经过点M作MALLx轴,垂足为N,在兀的正半轴上取一点P(/,0),过点P作直线0M的垂线若点N关于直线/的对称点在此反比例函数的图象上，则U【点点精练】练6•如图，矩形OABC的边0A=4,0C=3分别在
5、兀轴，y轴上，E点在BC上,叠，点B正好与点0重合,双曲线尸上过点、E,则k的值为三、课堂检测1•如图，点A的坐标是(2,0),AABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数尸土的图象经过点B,则k的值是()A.lB.2C.a/3D.2y/32•如图，若双曲线〉与边长为17的等边△AOB的边OA、AB分別相交于C、D两点，且0C=4BD,则实数k的值为・3•如图，矩形OABC的两边04、0C分别在兀轴、y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线X交AB于N,若已知Sambn=9,则k的值为5.(2015江岸中考模拟3)如图
6、，反比例函数y=±(x<0)的图象经过点A(-1,X1),过点4作43丄y轴于B点，在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线Q4的垂线I,以直线/为对称轴，点B经轴对称变换得到的点夕在此反比例函数的图象上，则！的值是
