类型⑤ 相似三角形存在性问题探究

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1、类型⑤相似三角形存在性问题探究，备考攻略）C问题分类1・求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形.根据未知三角形中己知边与己知三角形的可能对应边分类讨论.2•或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小.3・若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解.学生常见错误1•不会判断已知三角形的形状，认清已知与未知信息.2•对应边分类错误或者出现漏解.3・对动点问题缺乏化"动”为“静”的思想意识.C基本思路1•二次函数综合题考查分析推

2、理能力，分类讨论思想的应用，数形结合思想的应用，从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力.2•己知有一个角相等的情形：先借助于相应的函数关系式，把动点坐标表示出來（一母示），然后把两个目标三角形（题中要相似的那两个三角形）屮相等的那个已知角作为夹角，分别计算或表示出夹角的两边，让形成相等的夹角的那两边对应成比例（要注意是否有两种情况），列出方程，解此方程即可求出动点的横坐标，进而求出纵坐标，注意去掉不合题意的点.3・函数的综合应用涉及待定系数法、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及方程思想等知识.注意函数图象上的点的坐标满足函数解

3、析式，以及待定系数法的应用，用观察法得出某一个角可能是特殊角，再为该角寻找一个直角三角形，用三角函数的方法得出特殊角的度数，在动点坐标表示为设定的未知数的表达式后，分析在动三角形中哪个角可以和定三角形中的那个特殊角相等，借助于特殊角，为动点寻找一个直角三角形，求出动点坐标，从而转化为已知有一个角相等的两个定三角形是否相似的问题了.C题型攻略1•根据题意，先求解相关点的坐标和相关线段的长度.2•待定系数法求解相关函数的解析式.3•相似三角形中，注意寻找不变的量和相等的量（角和线段）.4•当三角形的三边不能用题目屮的未知量表示时，注意利用相似三角形的转化求解.5•根据题目条件，注意快速、正确画图，

4、用好数形结合思想.6•注意利用好二次函数的对称性.7•利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解都是常用方法.，典题精讲）♦己知有一个角相等的情形【例1]（2017怀化中考）如图①，在平而直角坐标系中，已知抛物线y=ax?+bx-5与x轴交于A（—1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与AABC相似，求点D的坐标；（3）如图②，CE〃x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处吋，四边形CHEF的面积最大‘求点H的坐标

5、及最大面积；（4）若点k为抛物线的顶点‘点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标.二抛物线的解析式为【解析】⑴根据待定系数法直接求抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找岀点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标.Ia_b—5=0，【答案】解：（1）・・・点A（—l，0），B（5，0）在抛物线y=ax?+bx—5上，・••仁*「°25a十5b—5=0，Ja=l‘[b=—4，⑵如图①、令x=0

6、，则y=—5，:.C（0，一5），AOC=OB，AZOBC=ZOCB=45°，AB=BCAB=BCCD=BC^BC=CDAAB=6‘BC=5y/2‘要使以B，C，D为顶点的三角形与AABC相似，则有BC^BC时'CD=AB=6，・D（0，1）.小ABBC卄・_6__5^/2①Tbc_CD时，・•5迄_CD.CD=y，...D（0，韵，即D的坐标为（0，1）或（0，y）；（3）设H（t，t2-4t-5）»*：CE//x^，・••点E的纵坐标为一5，TE在抛物线上，Ax2-4x-5=-5，•x=0（舍）或x=4，VB（5，0），C（0，一5厂・・・直线BC的解析式为y=x—5，:.F（t，t

7、-5），AHF=t-5-（t2-4t-5）=VCE/7xf

8、l]/HF〃y轴，•••CE丄HF‘••S四边形CHEF=

9、cEHF=-2图②⑷如图②，TK为抛物线的顶点，・・・K（2，—9），・・・K关于y轴的对称点Kr（-2，-9），VM（4，m）在抛物线上，・・・M（4，—5），・••点M关于x轴的对称点M'（4，5），713・•・直线KW的解析式为y=尹一丁‘♦已知有两个角相等的情形【例2】（