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1、考研数学线代基础课特点：投入少，产生大=>拿满分！教材：清华2版居余马胡金德辅导：线代9讲张宇胡金徳第一讲基础篇行列式与矩阵一、从行列式讲起（世界上第一个提出行列式的人时洛必达）1、行列式的本质定义21a11S=1•msin(/3-a)=lmsin(3cosa-lmcos0sina=lcosamsin[3-lsinamcosf3==>二阶行列式坷2是由两个二维向量组成，其结果为这两个向量为邻边的平行四边形的面积。三阶行列式a2ia22a23是由三个三维向量（a]]ya]2,a}3）＞（tz21,tz2
2、2,^23）＞（tz3l,^32,^33）。31。32。33组成，其结果为以这三个向量为邻边的平行六而体的体积。a\a2…a故，?…是由n个n维向量组成，其结果为以n个向量为邻边•••anan2…%的n维图形的n维体积。2、行列式的性质（U定义）①D”=同中某行元素全为0=＞
3、A
4、=024=0s=o00②D”=IA
5、中某两行元素对应成比例=＞
6、A
7、=012=0s=o36③（互换性）
8、A
9、中，某亮行元索互换=＞
10、A
11、变号。（即得到・
12、A
13、）***④（倍乘性）
14、A
15、=aiai2…ain，则ka
16、iai2…Qin—kaiXkai2•…kain**对比矩阵k(€Z-.)=(k6z..)kAnxll=knAtlxn⑤（倍加性）如即②祗①＜*5Q”。2
17、+畑IIa22+^1?⑥（单行可拆（加）性）***ai®2…ain+*%…bin二◎+0Iai2+bi2…ain+bin***⑦
18、ai=
19、a7
20、=＞①-⑥也适用于列二、矩阵的本质是什么1、表面上,矩阵表达系统信息2、本质上，设九“r称为矩阵的秩也阶子式不为0x/k+l阶子式全为0nKA）=kr23<05〕78>3x42阶子式:共个了式。2
21、353阶子式：317O<018VC工0=＞火个独立的向量仏+1)如1)二0=＞以+1个向量中至少有一个多余重要观点：(importantviewpoint)矩阵九X,严孤、a2n是由向量组成,从行上看:从列上看:由m个n维行向量组成由77个加维列向量组成其本质为秩r（A）二组成A的独立向量的个数。1）“台阶数”二“秩”？‘123、给出A=021,则r（A）=3＜006,2）化A为行（最简）阶梯型矩阵①宀满J）若机行’全在下方〔2）从行上看，口左边起，出现连续0的个数口上而下严格单增。称行阶梯型矩阵。②
22、若A还满足3）台角位置元素为14）台角正上方元索全为0称行最简阶梯型炬阵。3）初等变换法——互换、倍乘、倍加①互换变换(123]①②、[216]016丿2b23丿②倍乘变换（216）⑼3〉（2£k6k）③倍加变换‘123］②十2）①『123、、216丿〔030,厂5749,36【分析】r(A)=2【例1】给出A=0、00>,将A化为行最简阶梯型阵<570><570><570、<100)【注】A=490T0X0T0X0T010<360丿<0y0丿<000><000丿21【例2】给出A二-23、4-1化A
23、为最简阶梯型阵厂570、<100'At490T010,000丿<000?【分析】丿4x3‘123、<123、<100、0910T010T0100-11001001,000丿<000><000丿r(A)=3AT第二讲核心篇向量为方程组【综述】方程组求解O向量与向量的关系1%
24、+马2兀2+=b、/、/。12/、◎ci^
25、X
26、+=b?°22a2nb?■■+兀2••+•••+兀■■—■■4內+4”2兀2+■■厲2)■<^mtt丿■兀+x2a2+…xnan-0重要观点：方程组的解就是描述一个向虽:与一组向量Z
27、间关系的表示系数。一、定性研究①相关性问题（有没有多余向量）②表示性问题（如何表示多余向量）③代表性问题（极大线性无关组）④等价性问题（两个向量组Z间的关系）I、相关性问题:0,如…吨有多余向量第一章行列式pi，Q2，・・・G」=0
28、6z1,6r2,...crJ^0第二章o矩阵r(a[ya2,..,as)向量组弓一组不全为0的数兀丿2…兀使得兀0
29、+兀2冬+…兀％=0成立，称ava2....as为线性相关若x0i+x2a2h—xsas-0成立，必须要求£=吃=
30、…=兀=°，则称©,闵,…为线性无关第四章<=><方程组（Q02…％）X；=0（齐次方程组）有非0解■系数阵未知数炬阵/、（Q02…％）X；=0只有0解I兀丿【注】学会挖掘各充耍条件Z间的关系，如：将第2章•笫四章结合=>对于齐次Ax=0,①Ar=0有非0解o厂（A）vS②Ax二0只有0解or（A）=5（唯一解）卩（4）-独立方程的个数[S-未知数的个数（自由度）fr（A）vS（打假后）o（真实形状是矮胖型）o列相关=”（A）=S（打假同o（真实形状是瘦
