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《第七单元-第31讲-尺规作图(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《中考数学总复习指导》第七单元《图形与变换》第31讲尺规作图一、考纲解读（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。（2）会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。（3）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作
2、图题，会写己知、求作和作法（不要求证明）。二、命题规律1：基本作图年份题号题型分值考査点考查内容比車201016填空题4垂直平分线垂直平分线0.03320114选择题3圆相交圆相交0.02520127选择题3垂直平分线垂直平分线0.025201310选择题3直线的垂线直线的垂线0.025本部分近儿年来，主要是考查①作一角等于已知角；②平分已知角；③经过一点作已知直线的垂线；④作线段的垂直平分线；⑤若两已知圆相交，可求其交点。预测2014年本部分内容考查内容会以最短路径问题对垂直平分线的问题进行考查。2：基本作图公
3、法及其原理证明。年份题号题型分值考查点考查内容比重20102011201218作图4作已知角作己知角0.033201323作图10线段作图综合题0.083本部分主要是把握基本作图的公法：通过两个已知点可作一直线。已知圆心和半径可作一个圆。若两已知直线相交，可求其交点。若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。若两已知圆相交，可求其交点。预测2014年本部分考査内容是对角平分线及其垂直平分线等问题的考査运用!三、知识梳理知识点：儿何作图1.尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺.2.基本作图(1)作一条线段等于已
4、知线段，以及线段的和、差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和、差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线.3.根据基本作图作三角形(1)己知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形.4.与圆有关的尺规作图⑴过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆.5.有关中心対称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型.6.作图题的一般步骤(1)已知
5、；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论.其屮步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)—般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹.重点：根据基本图形作三角形的重要线段难点：根据生活实例作基本图形一一角平分线、垂直平分线。四、基础自测1.如图，小华在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以4和B为圆心，大于如B的长为半径画弧，两弧相交于C,D两点，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC—定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.等腹梯形【解析】・・•分别以A和B为圆心，大于当4B的长为
6、半径画弧，两弧相交于C,D,:.AC=AD=BD=BCf・•・四边形ADBC-定是菱形.故选B.【答案】B1.（2012河北省7,3分）如图3点C在ZAOB的边OB±,用尺规作岀了CN〃OA,作图痕迹中，弧FGA.以点C为圆心,OD为直径的弧B.以点C为圆心,‘DM为直径的弧C.以点E为圆心,OD为直径的弧以点E为圆心,D.图3甲：I.作OQ中垂线，交OO于凰C两点.么连AB,AC.AABC即为所求作的三角形.乙：I•以。为圆心，OD长为半径作圆弧，交0O于0,C两点Z连结人0,BC,CA.HABG即为所求作的三
7、角形.DM为直径的弧【解析】根据尺规作图中作一个角等于己知角的作图方法，对知正确表述为D。【答案】D2.（2012浙江省绍兴，7,3分）如图，AD为直径，作的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下:对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确【解析】根据甲的思路，作出图形如下:连接OB,VBC垂直平分0D,・・・E为0D的中点，且0D丄BC,AOE=DE=-OD,又OB=OD,2在RtZBE中,OE=-OB,2AZOBE=30°,又ZOEB二90。，・
8、・・ZBOE二60。，・・・OA二OB,:.ZOAB=ZOBA,又ZBOE为厶AOB的外角，.•.ZOAB=ZOBA=30°,・•・ZABC=ZABO+ZOBE=6()°,同理ZC=60°,・•・ZBAC二60°,・•・ZABC=ZBAC=ZBCA,AAABC为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下：连接OB,BD,DC,OCVOD=BD,OD=OB,OD=DC
