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1、5.3目标规划模型1.目标规划模型概述1）引例目标规划模熨是有别于线性规划模熨的一类多目标决策问题模型，通过下面的例子，我们可看出这两者的区别。例1某工厂的日生产能力为每天500小时，该厂生产A、B两种产品，每生产一件A产品或B产品均需一小时，由于市场需求冇限，侮天只冇300件A产品或400件B产品可卖出去，每出售一件八产品可获利10元，毎出售一件B产品可获利5元，厂长按重要性大小的顺序列出了下列H标，并要求按这样的H标进行相应的生产。（1）尽量避免生产能力闲置：（2）尽可能多地卖出产品,但对于能否多卖出A产品更感兴趣;（3）尽量
2、减少加班时间。显然，这样的多目标决策问题，是单目标决策的线性规划模羽所难胜任的，对这类问题，须采用新的方法和手段來建立对应的模型。2）札I关的儿个概念（1）正、负偏差变量爪、d正偏差变量〃+表示决策值坷°二1,2,'"）超过H标值的部分；负偏差变量〃一表示决策值'"）未达到目标值的部分；i般而言，正负偏差变量d的相互关系如下:当决策值兀°=小）超过规定的目标值时，“>°，d=0；当决策值正好'）未超过规定的目标值时,旷d>0；当决策值X^1=1,2等于规定的H标值时,d+=0,cl'=0（2）绝对约束和H标约束绝对约束是必须严格
3、满足的等式约束或不等式约束，前述线性规划中的约束条件一般都是绝对约束；而H标约束是H标规划所特有的，在约束条件中允许H标值发生一定的正偏差或负偏差的一类约束，它通过在约束条件中引入正、负偏差变量旷、來实现。（3）优先因子（优先级）与权系数目标规划问题常要求许多目标，在这些诸多目标中，凡决策者耍求第一位达到的目标赋予优先因子弓，要求第二位达到的目标赋子优先因子笃，……，并规定°>>人+】，即人+】级目标的讨论是在'级目标得以实现后才进行的（这里k='2,/）。若要考虑两个优先因了相同的目标的区别，贝ij可通过赋予它们不同的权系数Wj
4、來完成。3）H标规划模型的H标函数目标规划的目标函数是根据各目标约束的正、负偏差变量d、d「和其优先因子來构造的，一般而言,当每一日标值确定后，我们总要求尽町能地缩小与日标值的偏差，故日标规划的目标两数只能是minZ=f(d+,d)的形式。我们可将其分为以下三种情形：(1)当决策值兀°=12')耍求恰好等于规定的目标值时，这时正、负偏差变量dld~都要尽可能小，即对应的H标断数为：mmz=f(d+^d).(2)当决策值坷°=1，2,，")要求不超过规定的目标值时，这时正偏差变量d*要尽可能小，即对应的目标函数为：mmz=f(d+)
5、t(3)当决策值兀°=1，2,山)要求超过规定的目标值时，这时负偏差变量d要尽可能小，即对应的目标函数为：mm)。目标规划数学模型的-般形式为：min"工/=1k=lckjXj-d；=gk,(k=,2,…,k,gk为相应的目标值・)且满足:auxJ5(=,n)勺,(i=1,2,…，加)>0,(；=1,2,•••,/?)>0,伙=1,2,…,K)有了以上的讨论，在例1中，设西，兀2分别表示产品A、B的生产数量，/表示生产能力闲置的时间，〃「表示加班时间，〃2表示产品A没能达到销售H标的数H,“3表示产品B没能达到销售目标的数目。因
6、要求尽量避免生产能力闲置及尽量减少加班时间，故有目标约束条件为：E+E+d]=500(di、d「要尽可能小)，又要求尽可能多地卖出产品，故有目标约束条件为：E+〃2=300,兀2+〃3=400(d2心要尽可能小)，多卖出a产品的要求可体现在目标函数的权系数中，丁-是可得到例1的目标规划模型为：minz=Pd(+2P2d2+P?d；+P3d^兀］++d］—d「=500兀］+d；=300x2+cl；—400H・满足H标约束：匕］,%2皿1“2“3Ml>01.应用实例例1.职工的调资方案问题1）问题的提出某单位领导在考虑本单位职工的升
7、级调资方案时，要求相关部门遵守以下的规定:（1）年工资总额不超过60000元；（2）每级的人数不超过定编规定的人数；（3）II、山级的升级面尽可能达到现有人数的20%：（4）III级不足编制的人数可录用新职工，乂I级的职工屮冇10%的人要退休。相关资料汇总于下表中，试为单位领导拟定一个满足要求的调资方案。等级工资额（元/年）现有人数编制人数I20001012II15001215III100015■5合计37422）模型分析与变量假设显然这是一个多目标规划的决策问题，适于用目标规划模型求解，故需要确定该问题与Z对应的决策变量、目标值
8、、优先等级及权系数等。设E、兀2、兀3分别农示提升到I、ri级和录用到山级的新职工人数,由题设要求可确定各目标的优先因了为：P——年工资总额不超过60000元；△—每级的人数不超过定编规定的人数；人一仃、山级的升级面尽可能达到现冇人数的20%；下
