9目标规划模型

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1、目标规划模型1线性规划的局限性在我们解题过程中，大量运用线性规划建模，但是在很多情况下，线性规划具有不可避免的局限性：（1）线性规划要求所解决的问题必须满足全部的约束，而实际问题中并非所有约束都需要严格的满足；（2）线性规划只能处理单目标的优化问题，而对一些次目标只能转化为约束处理，而在实际问题中，目标和约束是可以相互转化的，处理时不一定要严格区分；（３）线性规划在处理问题时，将各个约束（也可看做目标）的地位看成同等重要，而在实际问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，也有在同一层次上不同权重的差别；（４）线性规划寻找

2、最优解，而许多实际问题只需要找到满意解就可以了。２目标规划的基本概念　　为了克服线性规划的局限性，目标规划采用如下手段。　　1).设置偏差变量　　用偏差变量来表示实际值与目标值之间的差异，令d+为超出目标的差值，称为正偏差变量；d-为未达到目标的差值，称为负偏差变量。其中d+与d-至少有一个为0。当实际值超过目标值时，有d-=0，d+>0;当实际值未达到目标值时，有d+=0，d->0；当实际值与目标值一致时，有d+=d-=0。2）统一处理目标与约束在目标规划中，约束有两类，一类是对资源有严格限制的，同线性规划的处理相同

3、，用严格的等式或不等式约束来处理，成为刚性约束；另一类约束是可以不严格控制的，连同原线性规划的目标，构成柔性约束。如果希望不等式保持大于等于，则极小化负偏差；如果希望不等式保持小于等于，则极小化正偏差；如果希望保持等式，则同时极小化正、负偏差。3）目标的优先级与权系数在目标规划模型中，目标的优先分为两个层次。第一个层次是目标分成不同的优先级，在计算目标规划时，必须先优化高优先级的目标，然后再优化低优先级的目标。通常以P1，P2，……表示不同的因子，并规定了优先等级。第二个层次是目标处于同一优先级，但两个目标的权重不一样

4、，因此两目标同时优化，但用权系数的大小来表示目标重要性的差别。３目标规划模型的建立　　总的来讲，目标规划在建模中，除刚性约束必须严格满足外，对所有目标约束均允许有偏差。其求解过程要从高到低逐层优化，在不增加高层次目标的偏差值的情况下，逐次使低层次的偏差达到极小。3.1例题：（生产安排问题）某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A、B、C三种设备，关于产品的盈利与使用设备的工时及限制如表1-1所示。问：该企业应如何安排生产，使得在计划期内总利润最大？表1-1生产产品使用设备的工时、限制和产品的盈利 甲乙设备的生产能力/hA/

5、（h/件）2212B/（h/件）4016C/（h/件）0515盈利/（元/件）200300 解：在例1.1中设备A是刚性约束，其余是线性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，因此，将它的优先级列为第一级；其次，甲、乙两种产品的产量尽量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备C，B的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B的重要性是设备C的三倍，因此，它们的权重不一样，设备B前的系数是设备C前系数的3倍。由此得到相应的目标规划模型。　　　　４．目标规划的一般模型设是目标规划的决策变量，共有m个约束是刚性约束，可

6、能是等式约束，也可能是不等式约束。设有ｌ个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差为，设有q个优先级别，分别记在同一个优先级中，有不同的权重，分别为因此目标规划模型的一般数学表达式为：　　求解用序贯式算法进行求解，（序贯式算法是求解目标规划的一种早期算法，其核心是根据优先级的先后次序，将目标规划问题分解成一系列的单目标规划问题，然后再依次求解。）相关LINDO程序为：MINDMINUS1SUBJECTTO2X1+2X2<=12200X1+300X2-DPLUS1+DMINUS1=15002X1-X2-DPLUS2+DMINU

7、S2=04X1-DPLUS3+DMINUS3=165X2-DPLUS4+DMINUS4=15END求第二级目标(偏差)，列出LINDO程序如下：MINDPLUS2+DMINUS2SUBJECTTO2X1+2X2<=12200X1+300X2-DPLUS1+DMINUS1=15002X1-X2-DPLUS2+DMINUS2=04X1-DPLUS3+DMINUS3=165X2-DPLUS4+DMINUS4=15DMINUS1=0END求第三级目标(偏差)，列出LINDO程序：　　MIN3DPLUS3+3DMINUS3+DP

8、LUS4　　　SUBJECTTO　　　2X1+2X2<=12　　　200X1+300X2-DPLUS1+DMINUS1=1500　　　2X1-X2-DPLUS2+DMINUS2=0　　　4X1-DPLUS3+DMINUS3=16　　　5X2-DPLUS4+DMINUS4=15　　　DMINUS1=0　　　DPLUS2+DMINUS