第二十七章相似章末复习

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1、情景导入生成问题第二十七章章末复习【学习目标】1.理解并掌握本章知识，能用相关知识解决具体问题.2.在运用相似知识解决实际问题的过程中，进一步增强学生的推理论证能力.【学习重点】运用相似站识来解决具体问题.【学习难点】灵活运用相似知识解决实际问题.知识结构我能建:自学互研生成能力知识模块一相似三角形的判定与性质【自主探究】(益阳中考)如图，在厶ABC中，AB=AC,BD=CD,CE丄AB于点E,求证：/XABD^^CBE.证明：在ZV1BC中，*：AB=AC,BD=CD,:.AD丄BC,TCE丄AB,:.ZADB=ZCEB=90°.又VZB=ZE,:.'ABDs'CBE.［

2、合作探究］如图，过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD,边BC,边DC的延长线于点E,F,G.求证：eX=ef・eg・DEGDE证明：•・•在°ABCD中，AD//BC,:.HAEBs^GED,・••旋=丽，丁在口ABCD中，AB//DC,AFEB,・QE=AE.EG=AE.八••BE—EF'・・AE—EF'・・A’—s・g・知识模块二相似三角形的应用【自主探究】如图，在平行四边形ABCD屮，过点A作AE丄BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且ZAFE=ZB.(1)求证：ZDFs'DEC；(2)若AB=4,AD=3a/5,AE=3,求AF的长.Z

3、B+ZC=180°.VZAFE+ZAFD=解：(1)V在口ABCD中,AD//BC,180°,ZAFE=ZB,:.ZAFD=ZC,:.AADF^APEC；(2)・.・CD=MB=4,AE丄BC,:.AE丄AD,*：AD=AE=3,DE=y]AD2+AC2=yj(3^3)2+32=6.VAADF^ADEC,・••令

4、=誓，・••芈=竽•解得AF=2五答:AF的长为2甫.B【合作探究】E(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示.其中B4=CD,BC=20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm,8cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距

5、离为50cm,那么横梁EF应为多长?(材质及其厚度等暂忽略不计)解：过点C作CM//AB,交EF,4D于点N,M,作CP丄AD,交EF,4D于点0P.由题意，得四边形是平行四边形，.EN=AM=BC=20cm.：.MD=AD-AM=50-20=30(cni).由题意知CP=40cm,PQ=NFCONF328cm,ACC=32cm.9：EF//AD,:•CNFs、cmD.：•讯=希即丽=石•解得NF=24-AEF=EN+NF=20+24=44(cm).答：横梁EF应为44cm.【思路点拨】利用梯形常用的辅助线，把EF的长放到三角形中，利用相似三角形的性质，对应边成比例，可

6、求解.【方法归纳】利用三角形相似解决实际问题关键要扣住两点：一是构造相似三角形；二是灵活的利用相似三角形的性质.知识模块三位似的概念及其性质【自主探究】1.按如下方法将AABC缩小到原来的*,如图，任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的小点D,E,F,连接DE,EF,DF,得到ADEF,则下列说法正确的有(D)①AABC与ZDEF是位似图形；②ZABC与ADEF是相似图形；③ZABC与ADEF周长的比是为2:1；④ZABC与ZDEF的面积的比为4:1.C.4个q第1题图)BAA.1个B.2个2.(荷泽中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=J5x经过点

7、A,作AB丄x轴于点B,将AABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为(4)A,(—1,*^3)B.(—2,*/3)C.(—1)D.(—*/3,2)【合作探究】1.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图).现测得OA=20c/n,OA/=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5.三个顶点的坐标分别为A(0.3),B(3,4),C(2,2).在止方形网格2.如图，已知AABC在坐标平面内,中，每个小正方形的边长是1个单位长度.(1)画111AABC向下平移4个单位长度得到的△AjB.Cp并直接写出G点的坐

8、标；(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2,使厶A2BC2与厶ABC位似，且位似比为2：1,并直接写出c2点的坐标及△A2BC2的面积•解:(1)如图，△A]B]C]即为所求，C1(2,-2)；(2)如图，AA2BC2即为所求C2(l,0).SAA2BC2=6X4-

9、x2X6-

10、x2X4-

11、x2X4=24-6-4-4=10.文流畏示生成新知【交流预展】1.将阅读教材吋“生成的问题”和通过“自学互研”得11!的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑