第二十七章相似复习题

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1、第27章相似复习题一、填空题(每小题3分,共30分)1、如图1,在△ABC中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的面积为9,则四边形DBCE的面积为。ABCDE图12、由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的。3、图2中,x=。1()30°45°x30°)(105°图224、在△ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,过D作直线l,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线l有条。5、已知M是线段AB延长线上的一点,且AM:BM=7:3,那么AM:AB=。6、雨后天晴,一学生在运动场上玩耍,从他前面2m远处的一块小

2、积水里,他看到了旗杆顶端的倒影,如果旗杆底端到积水处的距离为40m,该学生的眼部高度为1.5m,那么旗杆的高为。7、已知两个相似多边形的周长比为1:2,它们的面积和为25,则这两个多边形的面积分别是和。8、如图3,已知在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,四边形EFDH为内接正方形,则AE:AB=。ABCDFEH图3ABCFED图49、如图4,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影部分面积为cm2。二、选择题(每小题4分,共40分)11、如图5,点A、B、C、D、E、F、G

3、、H、K都是7×8方格纸上的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F、G、H、K四点中的()A、FB、GC、HD、K·ABCCKHGFDE12、已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,则△ABC与△DEF的周长比等于()A、1:2B、1:4C、2:1D、4:1ABCDEGHF图613、(2006年天津)如图6,AB∥CD,AE∥FD,AE、FD分别交BC于点G、H,则图中共有相似三角形()A、4对B、5对C、6对D、7对14、已知==,且a-b+c=10,则a+b-c的值为()A、6B、5C、4D、315、两个相似五边形,一组对应边

4、的长分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和是78cm2,则较大的五边形面积是()cm2。A、44.8B、52C、54D、427、有同一三角形地块的甲、乙两地图,比例尺分别为1:100和1:500,那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是()A、25:1B、5:1C、1:25D、1:5ABCDP)60°图818、如图8,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC的边长是()A、3B、4C、5D、619、一个钢筋三角架三边长分别为20cm、50cm、60cm,现要再做一个

5、与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有()种A、一B、二C、三D、四ABECFD图920、如图9,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于()A、B、C、D、一、解答题(每小题7分,共35分)21、(1)若=,判断代数式-+1值的符号(2)若==,求的值。22、已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,且AB:BC:CD:DA=20:15:9:8,四边形A′B

6、′C′D′的周长为26,求四边形A′B′C′D′各边的长。23、如图10,为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD等于2m的标杆,现测量者从E处可以看到标杆顶点C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,求树高。ABCDEF图10△△ABCDEF图1124、如11图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C(1)求证:△ABF∽△EAD(2)若AB=4,SABCD=,求AE的长(3)在(1)、(2)条件下,若AD=3,求BF的长(计算结果可含根

7、号)25、如图12,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45°(1)求证:△ABD∽△DCE(2)设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式ABCDE图12二、拓广探索题(共15分)26、(7分)已知,如图13,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明+=成立,若将图13中的垂直改为斜交,如图14,AB∥CD,AB与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则(1)+=还成立吗?如果成立,给出证明;如果不

8、成立,请说明理由。(2)请找出S△ABC,S△BED和S△BDC间的关系,并给出证明。ABCDEF图13ABCDEF图1427、(8分)若矩形的一个短边与长边的比值为,(黄金分割数),我们把这

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1、第27章相似复习题一、填空题(每小题3分,共30分)1、如图1,在△ABC中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的面积为9,则四边形DBCE的面积为。ABCDE图12、由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的。3、图2中,x=。1()30°45°x30°)(105°图224、在△ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,过D作直线l,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线l有条。5、已知M是线段AB延长线上的一点,且AM:BM=7:3,那么AM:AB=。6、雨后天晴,一学生在运动场上玩耍,从他前面2m远处的一块小

2、积水里,他看到了旗杆顶端的倒影,如果旗杆底端到积水处的距离为40m,该学生的眼部高度为1.5m,那么旗杆的高为。7、已知两个相似多边形的周长比为1:2,它们的面积和为25,则这两个多边形的面积分别是和。8、如图3,已知在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,四边形EFDH为内接正方形,则AE:AB=。ABCDFEH图3ABCFED图49、如图4,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影部分面积为cm2。二、选择题(每小题4分,共40分)11、如图5,点A、B、C、D、E、F、G

3、、H、K都是7×8方格纸上的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F、G、H、K四点中的()A、FB、GC、HD、K·ABCCKHGFDE12、已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,则△ABC与△DEF的周长比等于()A、1:2B、1:4C、2:1D、4:1ABCDEGHF图613、(2006年天津)如图6,AB∥CD,AE∥FD,AE、FD分别交BC于点G、H,则图中共有相似三角形()A、4对B、5对C、6对D、7对14、已知==,且a-b+c=10,则a+b-c的值为()A、6B、5C、4D、315、两个相似五边形,一组对应边

4、的长分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和是78cm2,则较大的五边形面积是()cm2。A、44.8B、52C、54D、427、有同一三角形地块的甲、乙两地图,比例尺分别为1:100和1:500,那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是()A、25:1B、5:1C、1:25D、1:5ABCDP)60°图818、如图8,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC的边长是()A、3B、4C、5D、619、一个钢筋三角架三边长分别为20cm、50cm、60cm,现要再做一个

5、与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有()种A、一B、二C、三D、四ABECFD图920、如图9,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于()A、B、C、D、一、解答题(每小题7分,共35分)21、(1)若=,判断代数式-+1值的符号(2)若==,求的值。22、已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,且AB:BC:CD:DA=20:15:9:8,四边形A′B

6、′C′D′的周长为26,求四边形A′B′C′D′各边的长。23、如图10,为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD等于2m的标杆,现测量者从E处可以看到标杆顶点C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,求树高。ABCDEF图10△△ABCDEF图1124、如11图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C(1)求证:△ABF∽△EAD(2)若AB=4,SABCD=,求AE的长(3)在(1)、(2)条件下,若AD=3,求BF的长(计算结果可含根

7、号)25、如图12,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45°(1)求证:△ABD∽△DCE(2)设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式ABCDE图12二、拓广探索题(共15分)26、(7分)已知,如图13,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明+=成立,若将图13中的垂直改为斜交,如图14,AB∥CD,AB与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则(1)+=还成立吗?如果成立,给出证明;如果不

8、成立,请说明理由。(2)请找出S△ABC,S△BED和S△BDC间的关系,并给出证明。ABCDEF图13ABCDEF图1427、(8分)若矩形的一个短边与长边的比值为,(黄金分割数),我们把这

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