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《第5章_无失真信源编码题与答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、5.1有一信源，它有6个可能的输岀，其概率分布如题5.1表所示，表中给出了对应的码A,B,C,D,E和Fo题表5.1消息p(ai)ABcDEF<9/1/200000000a21/400101101010100as1/16010Oil1101101100101a?1/16Oil0111111011101101110as1/16100011111111010111100111361/161010111111111101101miOil(1)求这些码中哪些是唯一可译码；(2)求哪些是非延长码(即时码)；(3)对所有唯一可译码求出其平均码长Z
2、。解：(1)唯一可译码：A,B,CA是等长码，码长3,每个码字各不相同，因此是唯一可译码。B是非即时码，前缀码，是唯一可译码。C是即时码，是唯一可译码。D是变长码，码长{1,2,3,4,4,4},不是唯一可译码，因为不满足Kmft不等式。<14-nrx3=1.0625>1E是变长码，码长{1,2,4,4,4,4},满足Kraft不等式，但是有相同的码字，％=必=1100,不是唯可译码。(2丿x4=ll⑵非延长码：A,C⑶—3-—L
3、111111L„==yA=-Lxl+-x2+—x3+—x4+—x54-—x6=1.3125cVz24161616165.7设离散信源的概率空间为「S
4、孔必为*5610.250.250.200」50」00.05了对其采用香农编码，并求出平均码长和编码效率。解：XiP(Xi)A(Xi)ki码字Xi0.203000x20.190.23001X30.180.393OilXl0.170.573100Xs0.150.743101X60.10.8941110X70.010.9971111110L=^a..//=0.25x2+0.25x2+0.2x3
5、+0.15x3+0.1x4+0.05x5=2.7iH(S)二一工门logPi=-(0.25xlog0.25+...+0.05xIog0.05)=2.423bitH(S)2.423=89.7%5.8设无记忆二元信源，其概率p,=0.005,“2=0995。信源输出N=100的二元序列。在长为N=100的信源序列中只对含有3个或小于3个“1”的各信源序列构成一一对应的一组等长码。(1)求码字所需要的长度；(2)考虑没有给予编码的信源序列出现的概率，该等长码引起的错误概率忽是多少？解：(1)码字中有0个“1”，码字的个数：C；；X)=1码字
6、屮有1个“1”，码字的个数：C,'(XJ=100码字中冇2个“1”，码字的个数：=4950码字中有3个“1”,码字的个数：6^=161700q=C；L)+%+C(oo+C^0=1+100+4950+161700=166751rli>q/z>logr^=log166751=17.35=18⑵码字中有0个“1”，错误概率:pai=（O.995）100码字中有1个“1”，错误概率:P=（0.995）"x0.005码字屮有2个“1”，错误概率：f=（0.995广x（0.005尸码字中有3个“1”，错误概率:pa4=（0.995）97x（0.0
7、05）3PGsN）="©Goo+几2Goo+几3Goo+PaC'^y=O.995100xI+0.995"x0.005x!00+0.99598x0.0052x4950+0.995"xO.0053x161700=0.9983Pe=1--/?（G^,）=1-0.9983=0.00175.9设有离散无记忆信源0.220.200.180.15*0.100.080.050.02Sis11S2229*219209*02901900030013码符号集X={0,1，2},现对该信源S进行三元哈夫曼编码，试求信源爛H（S）,码平均长度Z和编码效率〃。
8、解：满树叶子节点的个数：厂+£（厂一1）=3+2kL=Pi•厶=0.22x1+0.2x2+0.18x2+0.15x2+0」x2+0.08x2+0.05x3+0.02x3=1.85H(S)=一工PilogPi=-(0.22xlog0.22+...+0.02xlog0.02)=2.75bit2.755.10设有离散无记忆信源，其概率空间为5$2*归*%0.320.220」80.160.080.04进行费诺编码，并求其信源爛H(S),码平均长度Z和编码效率〃。解:XiP(Xi)EncodeWiAX10.3200002X20.221012x3
9、0.1810102Xi0.16101103X50.0810111040.04111114兀=工门4=0.32x2+0.22x2+0.18x2+0.16x3+0.08x4+0.04x4=2.4»IH(S)二一工门logPi
