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1、第三章离散信源无失真编码1第三章离散信源无失真编码内容提要：用尽可能少的符号来传输信源消息，目的是提高传输效率，这是信源编码应考虑的问题，这章讨论在不允许失真情况下的信源编码。等长编码定理给出了等长编码条件下，其码长的下限值，变长编码定理（香农第一定理）给出了信源无失真变长编码时其平均码长的上、下限值。本章还介绍了三种通用信源编码方法：香农编码法、费诺编码法和霍夫曼编码法。2本章重点：1.唯一可译码的基本概念；2.Shannon编码、Fano编码、Huffman编码的方法；3.平均码长和编码效率的计算。33.1绪论为了实现高质量、高效率的通信，引入了信源编码
2、和信道编码。信源编码和信道编码主要需要解决以下两个问题。提高传输效率增强通信的可靠性4（1）提高传输效率，用尽可能少的信道传输符号来传递信源消息，目的是提高传输效率，这是信源编码主要应考虑的问题。这里又分两种情况讨论，即允许接收信号有一定的失真或不允许失真。综上所述，提高抗干扰能力往往是以牺牲信息传输效率为代价的，而为了提高传输效率又往往削弱了其抗干扰能力。这样，设计者在取舍之间就要作均衡考虑。（2）增强通信的可靠性如何增加信号的抗干扰能力，提高传输的可靠性，这是信道编码主要考虑的问题。解决这一问题，一般是采用冗余编码法，赋予信码自身一定的纠错和检错能力，只
3、要采取适当的信道编码和译码措施，就可使信道传输的差错概率降到允许的范围之内。5信源编码包括两个功能：（1）将信源符号变换成适合信道传输的符号；（2）压缩信源冗余度，提高传输效率。6{a1,a2,…,aK}为信源符号集，序列中每一个符号uil都取自信源符号集。{b1，b2，…，bD}是适合信道传输的D个符号，用作信源编码器的编码符号。编码输出码字ci=ci1ci2…cin，cik∈{b1，b2，…，bD}k=1,2,…,n，n表示码字长度，简称码长。信源符号{a1,a2,…,aK}信道符号（码符号）{b1,b2,…,bD}图3-1信源编码器模型信源信源编码器一
4、般来说，信源编码可归纳为如图3-1所示的模型。消息ui=ui1ui2…uiL码字ci=ci1ci2…cin7信源编码可看成是从信源符号集到码符号集的一种映射，即将信源符号集中的每个元素（可以是单符号，也可以是符号序列）映射成一个长度为n的码字。对于同一个信源，编码方法是多种的。【例3.3】用{u1，u2，u3，u4}表示信源的四个消息，码符号集为{0,1}，表3-1列出了该信源的几种不同编码。表3-1同一信源的几种不同编码信源消息各消息概率码1码2码3码4u1q(u1)000001u2q(u2)1101110u3q(u3)101000100u4q(u4)11
5、111110003.1.1码的分类83.变长码若码字集合C中的所有码字cm(m=1,2,…,M)，其码长不都相同，称码C为变长码，表3-1中列出的码3、码4就是变长码。2.等长码在一组码字集合C中的所有码字cm(m=1,2,…,M)，其码长都相同，则称这组码C为等长码，表3-1中列出的码1、码2就码长n=2等长码。一般，可以将码简单的分成如下几类：1.二元码若码符号集为{0，1}，则码字就是二元序列，称为二元码,二元码通过二进制信道传输，这是数字通信和计算机通信中最常见的一种码，表3-1列出的4种码都是二元码。95.非奇异码从信源消息到码字的映射是一一对应的
6、，每一个不同的信源消息都用不同的码字对其编码，例表3-1中的码2、码3和码4都是非奇异码。4.奇异码对奇异码来说，从信源消息到码字的映射不是一一对应的。例表3-1中的码1，信源消息u2和u4都用码字11对其编码，因此这种码就是奇异码，奇异码不具备惟一可译性。10扩展信源信源编码器信源符号{a1,a2,…,aK}信道符号（码符号）{b1,b2,…,bD}消息u1…uN=(u11u12…u1L)…(uN1uN2…uNL)N次扩展码字c1…cN=(c11c12…c1n)…(cN1cN2…cNn)图3-2N次扩展信源编码器模型原码的N次扩展码是将信源作N次扩展得到的
7、新信源符号序列u（N）=u1…uN=(u11u12…u1L)…(uN1uN2…uNL)，对应码符号序列c（N）=c1…cN=(c11c12…c1n)…(cN1cN2…cNn)，记集合C(N)={c1(N),c2(N),…}，C(N)即原码C的N次扩展码。6.原码C的N次扩展码原码C的N次扩展码中的每个元素是N次扩展信源中的序列所对应的N个码字组成的序列。11对于定长码，若原码是惟一可译码，则它的N次扩展码也是惟一可译的，而对于变长码则不尽然，见表3-2。信源消息各消息概率码1码2码3u1q(u1)011u2q(u2)11001u3q(u3)00100001u
8、4q(u4)1110000001表3-2同一信源的几
