资源描述：
《二元一次方程组竞赛题集(答案解析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二元一次方程组典型例题【例1】已知方程组3x_4y=Jt+lI的解x，y满足方程5x-y二3,求k的值.【思考与分析】本题有三种解法，前两种为一般解法，后一•种为巧解法.(1)由已知方程组消去k,得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x,y的值，最后将x,y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.(2)把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程,便可求出k的值.(3)将方程组中的两个方程相加，得5x-y二2k+ll,又知5x-y二3,所以整体代入即可求出k的值.2丸+3尸丘r①3%-4尸k+1I.②5%-y=3.③解法一
2、：②得％-7尸④③越曲，得3令二-52,解得y二-需-把尸-睜代入③，得弘+爷解得把x=代入①，得2x2_+3x(-^-)=A,解得k二-4・解得尸上晋把尸骨代入①，得2%+3x（罟-）$解得%=7^3_杷沪斗畀-和尸等-代入③-得5x卫萨-一上許=3，解得A=-4.解法三：①+②，得5x-y=2k+ll.又由5x-y二3,得2k+ll二3,解得k二-4・【小结】解题吋我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们己经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解二元一次方程组能力提升
3、讲义知识提要cix+bv=c1.二元一次方程组11的解的情况有以下三种:a2x+b2y=c2①当去二一a2b2二〈时，方程组有无数多解。②当玉=色工：时,a2b2c2方程组无解。（・・•两个方程等效）（•・•两个方程是矛盾的）③当去工久（即讪2—辺5工0）时，，方程组右唯一的解:a2b2X=C”2-C2bla}h2-a2b}例1.选择一组a,c值使方程组5x+y=7ax+2y=c1.有无数多解，2.（这个解可用加减消元法求得）1.方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。2.求方程组中的待
4、定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当C知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3）例题无解，3.有唯一的解【例2】解方程组bg皿②【思考与分析】木例是一个含字母系数的方程组•解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零.解：由①，得y=4-mx,③把③代入②，得2x+5（4-mx）=8,解得（2—5m）x二-12,当2—5m=0,2_即-时，方程无解，则原方程组无解.212当2—5mH0,即m7^5时，方程解为_12_8—Sftt.将彩5m-2.代入③，得2
5、_故当m7^5时,125m-28-8m原方程组的解为例3./取什么值时，方程组二梟31的解是正数?例―取何整数值时，方程组笃薦°的解*和『都是整数?二元一次方程组的特殊解法1•二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。2、灵活消元(1)整体代入法y+1_x+21.解方程组亍=丁2x一3y=1(2)先消常数法2.解方程组4x+3y=33x-2y=15<1><2>(3)设
6、参代入法3.解方程组x_3y=2x:y=4:3<1><2>(4)换元法兀+yx-y4.解方程组F"3（兀+y）=4（兀一y）(5)简化系数法5.解方程组4兀一3y=33x-4y=4<1><2>课堂练习1.不解方程组，判定下列方程组解的情况:①tx392x-y=34x-2y=33x+5y=13x-5y=11.a取哪些正整数值，方程组二二;的解曲y都是正整数?■3.要使方程组二鳥的解都是整数，k应取哪些整数值?二元一次方程组应用探索【知识链接】列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答"五步，BP：(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数
7、学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其小的两个未知数；(2)找：找出能够表示题意两个相等关系；(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值；(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、牛产实践屮的许多问题，大多需耍通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1-•个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27,求这个两位
8、数.分析：设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用
