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《考研数学二选择填空单项训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2010年一、选择题1•函^f(x)=询无穷间断点的个数为AOBlC2D3所以x=0为第一类间断点lim/(x)二+丿匚门=¥，所以x=i为连续点所以选择B。2.设必，旳是一阶线性非齐次微分方程yf+pMy=^(x)的两个特解，若帘数入“使勿］+妙2是该方程的解,心'1—MS是该方程对•应的齐次方程的解，则22详解:因切一uy2是yf+P(x)y=0的解，故(Ayx-uy2)'+P(x)(2)'[-uy2)=0所以2(戸+P(x)yJ—“(力+专2)=0ff而由已知X+P(x)yl=q,y2+P(x)y2=q所
2、以(2-w)^(x)=0又切+uy2是非齐次yf+P(x)y=q(x)的解；故(Ayj+uy2Y+P(x)(初+uy2)=q(x)所以(2+u)q(x)=q(x)所以2=w=—o23.曲线y=/与曲线歹=a]nx(aH0)相切,WJa=A4eB3eC2eDe详解：因y=与y二alnx(dH在y=ax(a0)±,兀=守时,y=aln^=a^aa.ataa二>—=—・ln—=>ln—=1=>—=幺二>a=2w22222所以选择c4•设加/为正整数，则反常积分N'n巴7）〃兀的收敛性A仅与m取值冇关B仅与n取值冇
3、关C与加,〃取值都冇关D与加，n取值都无关)y/X2dx9其中严在兀=0是瑕点，由无界函数的反常积分的审敛法知：其敛散性与川有关，而『"Jin2（Ip）dr在X=i是瑕点，由于Hm（x_y泌址么0,2勺xx->r其中5是可以任意小的正数，所以由极限审敛法知对任意加，都有「昇1『（1一灯厶收敛，与加无关。故选b。v7dzdz5•设函数z=zgy）由方程尸（丄,二）=0确定，其中F为可微函数,且F；H（）,则X—+>^=xxdx8yAXC-X详解:L花訐用—）代+尺F；F；丄XF；旦则兀乞+y竺二辺1迟一塑二空’F
4、；8x8yF；F；F；6.(4)iimyy28/=!J=1n(n+z)(n2+j2)4叫（1+爲1+）屮订叫（1+」1+严订〃叽+爲+）屮详解:莎篦亦訴lim斗二XT8/=1>1n1+上n=limZS.Y-KO/=1/=]n_——-=[d"f1+(丄)21」)(1+兀)(1+)<厂n+/)71(1+上)・沪・1+&)2n7.设向量组/：0,如，…，％可由向帥【I：01，02,…，几线性表示，下列命题正确的是:C若向量组II线性无关，则rs详解：由于向量组I能由向量组II线性表示
5、，所以r（/）0,Z<0丿<°,详解：设兄为A的特征值，由于A2+A=0,所以才+2=0,即（2+1）2二0,这样A的特征值为4或0。由于a为实对称矩阵，故A可相似对角化，即4-A,r（A）=r（A）=3,因此,■■-1-1-1,即4
6、-A=0-1A=二填空题9.3阶常系数线性齐次微分方程）严-2/+y-2y=0的通解y=详解：）严一2），"+y'—2y=0,对应方程为/+2才+几一2=0,才亿―2）+（2—2）=0,（2—2）（汩+1）=0,2=2,A=±i所以通解为C{e2x+C2cosx+C3sinx2x3io•曲线y=——的渐近线方程为jc+1详解：恤芋=2，.r->ooXlim將-2“1曲空焉严=o,所以）匸2兀X—><30X十丄XTS兀十丄11.函数y=ln（l-2兀）在兀=0处的阶导数才"）（0）=详解：由麦克劳林展开有：（_1
7、）心丄（_2兀）”=庄•兀"，三、f（”）（O）=_2"（〃_l）!nnn12•当05加寸，对数螺线厂=/的弧长为详解：OSxStt,r=e°.£+（/）加=f4ie°de="A-1）13•已知一个长方形的长I以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为详解：设/=hj,w=)£),由题意知,在t=t{}时刻x(/0)=12,y(t0)=5,且兀仏)=2,y0o)=3,又S(/)=J“)+y2(”,所以$，(”_曲呼)+)⑺玫)册(/)+凡)所
8、以stt)=H/oX(f)+)(/”(/())=12・2+5・3°jF(fo)+b(/。)a/122+5214.设a,b为3阶姬阵，且国=3,B=2,A_l+B=2,贝ij4+B'=详解：由于A(A_,+B)B~l=(E+=B_1+A,所以a+b_,=a(a_,+b)s-,=aa_,4-bb_,因为B=2,所以B,因此2A+B'1=AA-1+B=3x2x丄=3。22011年一、选择题…
