考研数学二选择题填空题

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1、考研数学二选择题填空题一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设，其中，则当时，是()(A)比高阶的无穷小(B)比低阶的无穷小(C)与同阶但不等价的无穷小(D)与等价的无穷小【答案】(C)【解析】，又与同阶但不等价的无穷小.所以选（C）.(2)设函数由方程确定，则()（A）2（B）1（C）-1（D）-2【答案】（A）【解析】因为即.又两边对求导得：，将，代入上式得.选（A）.(3)设函数，，则（）（A）是函数的跳跃间断点（B）是函数的可去间断点金程考研http

2、://www.51dx.org（C）在处连续但不可导（D）在x=处可导【答案】（C）【解析】因是在唯一的第一类间断点，即在可积，故在连续.因是的第一类间断点，故在不可导.所以选（C）.(4)设函数，若反常积分收敛，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】（D）【解析】，是瑕点，故时，瑕积分收敛.，要使其收敛，需.综上所述选（D）.（5）设，其中函数可微，则()(A)(B)(C)(D)【答案】（A）【解析】选（A）.金程考研http://www.51dx.org（6）设是圆域在第象限的部分，记则（）(A)(B)(C)(D)【答案】（B）【解析】第二象限中，，始终即选

3、（B）.(7)设A，B，C均为n阶矩阵，若，且可逆，则（）(A)矩阵的行向量组与矩阵的行向量等价(B)矩阵的列向量组与矩阵的列向量等价(C)矩阵的行向量组与矩阵的行向量等价(D)矩阵的列向量组与矩阵的列向量等价【答案】（B）【解析】将按列分块，由于，故即即的列向量组可由的列向量线性表示由于可逆，故，的列向量组可由的列向量组线性表示选（B）.(8)矩阵与相似的充分必要条件为（）(A)(B)为任意实数(C)(D)为任意实数【答案】(B)【解析】令，，因为为实对称矩阵，为对角阵，则与相似的充要条件是的特征值分别为的特征方程金程考研http://www.51dx.org

4、=，因为是的特征值，所以所以，即.当时，，的特征值分别为所以为任意常数即可.故选(B).文章资料由经济学金融考研网www.51jrlk.com整理发布。二、填空题：914小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)____________.【答案】.【解析】.(10)设函数，则的反函数=在处的导数=_______.【答案】【解析】(11)设封闭曲线L的极坐标方程为=，则所围平面图形的面积是　.金程考研http://www.51dx.org【答案】【解析】.(12)曲线上对应于=1的点处的法线方程为__________.【答案】【解析】,.当时

5、，，所以法线方程，即.(13)已知，，是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件，的解为＝____________.【答案】【解析】故该方程组的通解为.由得.从而满足初始条件的解为.(14)设是3阶非零矩阵，为的行列式，为的代数余子式，若，则=__________.【答案】-1【解析】由于故①金程考研http://www.51dx.org②③而或；又，否则由①②③得与题设矛盾.三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)当时，与为等价无穷小.求与的值.【答案

6、】，【解析】，即时，上式极限存在.当时，由题意.(16)(本题满分10分)设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴，轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值.【解析】由旋转体积公式得：，金程考研http://www.51dx.org由已知条件知所以.(16)(本题满分10分)设平面区域由直线及围成.计算.y=3xOyxx=3yx+y=82662(2，6)(6，2)【解析】由，故(17)(本题满分10分)设奇函数在上具有2阶导数，且.证明：（Ⅰ）存在.使得(Ⅱ)存在使得.【解析】（I）由于在上为奇函数，故，则令，则在上连续，在内可导，且，由罗尔定理，存在，使

7、得即金程考研http://www.51dx.org（II）由于在上为奇函数，则在上为偶函数，所以由（I）.令，则在上连续，在内可导，且，由罗尔定理存在，使得即.(16)(本题满分10分)求曲线上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.【解析】设建立拉格朗日函数令（i）若，得不合题意.（ii）若，得或，均得不合题意.若，得或，由①②得，代入得，即得，故距离为.又；所以最长距离为，最短距离为1.(17)(本题满分11分)设函数（Ⅰ）求的最小值;(Ⅱ)设数列满足证明：存在并求此极限.金程考研http://www.51dx.org【解析】（I）令是唯一驻点，且当，当所以是的

8、极小值点，故是最小值.（