《线性回归方程》素材1（苏教版必修3）

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1、线性回归方程导学一、学法指导利用样本数据的情况估计总体数据的情况，这是统计的基本思想.线性回归方程是从样本中各个数据之I'可的相关关系入手，来分析验证样本中各个数据的特点规律，进而对总体数据的相关关系作出估计.因此学好线性冋归方程，要在进一步体会统计的基本思想和方法的基础上，还要冋忆我们已学过的两个变量之间存在的函数关系（即确定性关系）.学习本节时，首先要知道变量相互关系有两种：一类是确定性的函数关系，如正方形的边t与面积的关系；另一类是变量确实存在关系，但乂不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的.例如

2、，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；其次是如何判断和分析具有相关关系的两个或多个变量，也就是如何寻找具有相关关系的两个变量中非确定性关系的某种确定性.本节的难点问题是建立冋归直线方程的思想方法，其关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看各点与直线的距离最小”，即最贴近已知的数据点，最能代表变量X与y之间的关系，这就是“最小二乘法”的思想.另外还要注意，进行冋归分析，通常先进行相关性检验，若能确定两个变量具有线性相关性，再去求其线性冋归方程，否则所求方程毫无意义.二、知识点概要1.相关

3、关系所谓相关关系是自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性.对相关关系的理解应注意以下几点：（1）相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系.（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，它也可能是伴随关系.（3）在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确泄性，这需

4、要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断.2.冋归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做冋归分析.通俗地讲，冋归分析就是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.3.散点图我们把一组具有相关关系的两个变量的数据（引x）（i=l,2,3,…，防对应的点（即样本点）画在坐标系内，得到的图形叫做散点图.利用散点图可以判断变量之间有无相关关系，所以判断两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手.画出散点图，可以作出如下判断：（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描

5、述变量之I'可的关系，即说明变量之间具有函数关系；（2）如果所有的样本点都落在某一两数曲线附近，则说明变量之间具有相关关系；（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，则变量之间具有线性相关关系.1.正相关、负相关线性相关关系又分为正相关和负相关.正相关是指两个变量具有相同的变化趋势，即从整体上来看一个变量会随另一个变量变大而变大.从散点图可以看出因变量随口变量的增大而增大，图中的点分布在左下角到右上角的区域.负相关是指两个变量具有相反的变化趋势，即从整体上來看一个变量会随另一个变量变大而变小.负相关的散点图中的点分布在

6、左上角到右下角的区域.由此，我们得出判断两个变量之间到底是不是具有线性相关关系，可以用“数据”说话,画出散点图更具有说服力.2.回归直线和回归直线方程如果散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两变量之间具有线性相关关系.这条直线叫做这两个变量的回归直线，回归直线的方程叫做回归方程.这里注意，只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性相关关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述这两个变量之间的关系.（1）求回归直线方程的思想方法观察散点图的

7、特征，发现各点大致分布在一条直线的附近.类似图中的直线可画出不止一条，比如可以连接最左侧点和最右侧点得到一条直线，也可以让画出的直线上方的点和下方的点数目相等，……，但这些能保证各点与此直线在整体上是最接近的吗？它们虽然都有一定的道理，却总讣人感到可靠性不强.那么，其中的哪一条直线最能代表变量x与y之间的关系呢？实际上求回归直线方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看各点与此直线的距离最小”，即最贴近己知的数据点，最能代表变量兀与y之间的关系.最能代表变量x与y之间关系的直线的特征是直线与这n个点的离差的平方和最

8、小.（2）回归直线方程的求法根据最小二乘法的思想和公式，利用计算器或计算机，可以方便地求出回归方程.利用计算机求回归方程（Excel软件）：在Excel的工作表中添加“图表”得到散点图后,用鼠标选中散点，单击鼠标右键，单击“添加趋势线”，在出现的对话框中单击类型标签，选择“线性”，单击“选项”标签，选中“显示公式”单选框，最后点击