数字电子技术chp(I)

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1、第二章逻辑代数基础本次课主要内容概述逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本定理逻辑函数及其表示方法2.1概述基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：0/12.2逻辑代数中的三种基本运算与（AND）或（OR）非（NOT）以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：与条件同时具备，结果发生Y=AANDB=A&B=A·B=ABABY0000100011或条件之一具备，结果发生Y=AORB=A+BABY0000110111非条件不具备，结果发生AY

2、0110几种常用的复合逻辑运算与非或非与或非几种常用的复合逻辑运算异或Y=AB′+A′B=ABABY0000110110几种常用的复合逻辑运算同或Y=AB+A′B′=A⊙BABY0010100011AB=(A⊙B)′思考题以下三个表达式都是正确的，说明其原理。1+1=11+1=101+1=22.3.1基本公式2.3.2常用公式2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式序号公式序号公式101′=0;0′=110A=0111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4AA′=014A+A′=15AB=

3、BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′9(A′)′=A证明方法：推演真值表公式（17）的证明（公式推演法）：公式（17）的证明（真值表法）：ABCBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)00000000001000100100010001111111100011111010111111001111111111112.3.2若干常用公式序号公式21A+AB=A22A+A′B=A+B23AB+AB′=A24A(A+B)=A

4、25AB+A′C+BC=AB+A′CAB+A′C+BCD=AB+A′C26A(AB)′=AB′;A′(AB)′=A′2.4逻辑代数的基本定理2.4.1代入定理------在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。2.4.1代入定理应用举例：式（17）A+BC=(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)2.4.1代入定理应用举例：式（8）2.4逻辑代数的基本定理2.4.2反演定理-------对任一逻辑式变换顺序先括号，然后乘，最后加不属于单个变量的上的反号保留不变2.4.2反演定理应用

5、举例：对偶式：对任一逻辑式Y，将其中的“•”换成“＋”，“＋”换成“•”，“０”换成“１”，“1”换成“0”，得到YD，YD称为Y的对偶式。（1）若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。（2）对对偶式再求对偶得原函数本身。利用对偶式，有时可以简化对等式的证明。例如：2.4.3对偶定理2.5.1逻辑函数Y=F(A,B,C,······)------若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。注：在二值逻辑中，输入/输出都只有两种取值0/1。2.5逻辑函数及其表示方法例：举重裁判电路2.5.2逻辑函数的表示方法

6、真值表逻辑式逻辑图波形图卡诺图计算机软件中的描述方式（VHDL）各种表示方法之间可以相互转换真值表输入变量ABC····输出Y1Y2····遍历所有可能的输入变量的取值组合输出对应的取值ABCY00000010010001101000101111011111举重裁判电路真值表逻辑式将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。逻辑图用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。波形图将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。各种表示方法之间的相互转换：真值表逻辑式举重裁判电路的真值表A=1,B=0,C=1使AB′C=1A=

7、1,B=1,C=0使ABC′=1A=1,B=1,C=1使ABC=1这三种取值的任何一种都使Y=1,所以Y=?ABCY00000010010001101000101111011111Y=AB′C+ABC′+ABC=AB′C+AB=A(B′C+B)=A(B+C)真值表逻辑式：找出真值表中使Y=1的输入变量取值组合。每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。将这些变量相加即得Y。1.把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表真值表逻辑式例：奇偶判别函数的真值表Y=?ABCY00000010