数字滤波器的原理

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1、第四章数字滤波器原理和设计方法（DigitalFilter)第一节引言一、什么是数字滤波器顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用；即DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。它的功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。二、数字滤波器的工作原理h(n)x(n)y(n)则LTI系统的输出为：三、数字滤波器表示方法有两种表示方法：方框图表示法；流程图（简称流图）表示法.数字滤波器中,信号只有延时，乘以常数和相加三种运算。所以DF结构中有三个基本运算单元：加法器，单位延时，乘常数的乘

2、法器。1、方框图、流图表示法Z-1单位延时系数乘相加Z-1a方框图表示法：信号流图表示法：a把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。2.例子例：二阶数字滤波器：其方框图及流图结构如下：Z-1Z-1x(n)y(n)b0a1a2x(n)y(n)b0a1a2Z-1Z-1看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。四、数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。1.从功能上分；低通、带

3、通、高通、带阻。2.从实现方法上分:FIR、IIR3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯）4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器等等。1、经典滤波器假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n）经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。

4、X(ejw)

5、wwc有用无用wc

6、H(ejw)

7、

8、Y(ejw)

9、wwc2.现代滤波器它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号

10、的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。本课程主要讲经典滤波器3.模拟滤波器和数字滤波器经典滤波器从功能上分又可分为：低通滤波器（LPAF/LPDF):Lowpassanalogfilter带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpassa

11、nalogfilter高通滤波器(HPAF/HPDF):Highpassanalogfilter带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstopanalogfilter即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。4.模拟滤波器的理想幅频特性LPAFHPAFBPAFBSAF5.数字滤波器的理想幅频特性LPDFHPDFBPDFBSDF…….…….…….…….五、研究DF实现结构意义1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同

12、，前者影响复杂性，后者影响运算速度。3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。六、本章介绍主要的内容1.分别介绍FIR、IIR滤波器实现的基本结构。2.介绍一种特殊的滤波器结构实现形式：格型滤波器结构.第二节IIRDF的基本结构一、IIRDF特点1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0<

13、Z

14、<∞)有极点存在。3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在

15、单位园内。二、IIRDF基本结构IIRDF类型有：直接型、级联型、并联型。直接型结构：直接I型、直接II型（正准型、典范型）。1、IIRDF系统函数及差分方程一个N阶IIRDF有理的系统函数可能表示为：以下我们讨论M≤N情况。则这一系统差分方程为：2、直接I型（1)直接I型流图IIRDF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由差分方程直接实现。）x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1bM+1bMZ-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1方程看出：y(n)由两部分组成：第一部分是

16、一个对输入x(n)的M节延时链结构。即每个延时抽头后加权相加，即是一个横向网络。第二部分是一个N节延时链结构网络。不过它是对y(n)延时，因而是个反馈网络。(2)结构的特点此结构