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1、怎样建立数学模型石家庄经济学院数理学院康娜2009年6月2日现代数学：在理论上更抽象；在方法上更加综合；在应用上更为广泛。一、现代科技人员应具有的数学能力*数学很重要的一方面在于数学知识与数学方法的应用.*更重要的方面是数学的思维方式的确立.21世纪科技人才应具备的数学素质与能力数学运算能力逻辑推理能力数学建模能力数据处理能力空间想象能力抽象思维能力更新数学知识能力使用数学软件能力二、建模范例森林失火后，要确定派出消防队员的数量。队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。综合考虑损失费和
2、救援费，确定队员数量。问题分析问题记队员人数x,失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,时刻t森林烧毁面积B(t).损失费f1(x)是x的减函数,由烧毁面积B(t2)决定.救援费f2(x)是x的增函数,由队员人数和救火时间决定.存在恰当的x，使f1(x),f2(x)之和最小森林救火森林失火后，要确定派出消防队员的数量。队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。问题分析问题记队员人数x,失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,时刻t森林
3、烧毁面积B(t).损失费f1(x)是x的减函数,由烧毁面积B(t2)决定.救援费f2(x)是x的增函数,由队员人数和救火时间决定.存在恰当的x，使f1(x),f2(x)之和最小关键是对B(t)作出合理的简化假设.问题分析失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,画出时刻t森林烧毁面积B(t)的大致图形t1t20tBB(t2)分析B(t)比较困难,转而讨论森林烧毁速度dB/dt.模型假设3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1(烧毁单位面积损失费）1）0tt1,dB/dt与t成正比，系数(火势蔓延
4、速度）2）t1tt2,降为-x(为队员的平均灭火速度）4）每个队员的单位时间灭火费用c2,一次性费用c3假设1）的解释rB火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径r与t成正比面积B与t2成正比，dB/dt与t成正比.模型建立b0t1tt2假设1）目标函数——总费用假设3）4）假设2）模型建立目标函数——总费用模型求解求x使C(x)最小结果解释/是火势不继续蔓延的最少队员数b0t1t2t其中c1,c2,c3,t1,,为已知参数模型应用c1,c2,c3已知,t1可估计,c1,t1,
5、xc3,x结果解释c1~烧毁单位面积损失费,c2~每个队员单位时间灭火费,c3~每个队员一次性费用,t1~开始救火时刻,~火势蔓延速度,~每个队员平均灭火速度.,可设置一系列数值由模型决定队员数量x为了选修课程门数最少，应学习哪些课程？例2选课策略要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课课号课名学分所属类别先修课要求1微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数4数据结构3数学；计算机计算机编程5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数6计算机模拟3计算机；
6、运筹学计算机编程7计算机编程2计算机8预测理论2运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程？0-1规划模型决策变量目标函数xi=1~选修课号i的课程（xi=0~不选）选修课程总数最少约束条件最少2门数学课，3门运筹学课，2门计算机课。课号课名所属类别1微积分数学2线性代数数学3最优化方法数学；运筹学4数据结构数学；计算机5应用统计数学；运筹学6计算机模拟计算机；运筹学7计算机编程计算机8预测理论运筹学9数学实验运筹学；计算机先修课程要求最优解：x1=x2
7、=x3=x6=x7=x9=1,其它为0；6门课程，总学分210-1规划模型约束条件x3=1必有x1=x2=1模型求解（LINGO）课号课名先修课要求1微积分2线性代数3最优化方法微积分；线性代数4数据结构计算机编程5应用统计微积分；线性代数6计算机模拟计算机编程7计算机编程8预测理论应用统计9数学实验微积分；线性代数学分最多多目标优化的处理方法：化成单目标优化。两目标(多目标)规划讨论：选修课程最少，学分尽量多，应学习哪些课程？课程最少以学分最多为目标，不管课程多少。以课程最少为目标，不管学分多少
8、。最优解如上，6门课程，总学分21。最优解显然是选修所有9门课程。多目标规划在课程最少的前提下以学分最多为目标。最优解：x1=x2=x3=x5=x7=x9=1,其它为0；总学分由21增至22。注意：最优解不唯一！课号课名学分1微积分52线性代数43最优化方法44数据结构35应用统计46计算机模拟37计算机编程28预测理论29数学实验3LINGO无法告诉优化问题的解是否唯一。可
