数字信号处理讲义

《数字信号处理讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1章时域离散信号和时域离散系统王贺升电子信息与电气工程学院自动化系第1章时域离散信号和时域离散系统1.1引言1.2时域离散信号（重点）1.3时域离散系统（重点）1.4时域离散系统的输入输出描述法—线性常系数差分方程1.5模拟信号数字处理方法（重点）1.1引言信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本课程仅研究一维数字信号处理的理论与技术。关于信号的自变量，有多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，一般地把信号看作时间的函数。本章作为基础，主要学习时域离散信号的表示方法和典型信号、线性时不变系统的因果性和稳定性，以及

2、系统的输入输出描述法，线性常系数差分方程的解法。最后介绍模拟信号数字处理方法。1.2时域离散信号对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，这里n取整数。对于不同的n值，xa(nT)是一个有序的数字序列：…xa(-T)、xa(0)、xa(T)…，该数字序列就是时域离散信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值，即x(n)=xa(nT)，-∞＜n＜∞(1.2.2)信号随

3、n的变化规律表示1.2.1常用的典型序列1.单位采样序列δ(n)(1.2.3)单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是仅在n=0时取值为1，其它均为零。它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0时，取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.1所示。图1.2.1单位采样序列和单位冲激信号(a)单位采样序列；(b)单位冲激信号2.单位阶跃序列u(n)(1.2.4)单位阶跃序列如图1.2.2所示。它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。δ(n)与u(n)之间的关系如下式所示：δ(n)=u(n)-u(n-1)(1.2.

4、5)(1.2.6)令n-k=m，代入上式得到图1.2.2单位阶跃序列3.矩形序列RN(n)(1.2.8)上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波形如图1.2.3所示。矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式：RN(n)=u(n)-u(n-N)(1.2.9)(1.2.7)图1.2.3矩形序列4.实指数序列x(n)=anu(n)，a为实数如果

5、a

6、<1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列；如

7、a

8、>1，则称为发散序列。其波形如图所示。5.正弦序列x(n)=sin(ωn)式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧

9、度数。如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么xa(t)=sin(Ωt)xa(t)

10、t=nT=sin(ΩnT)x(n)=sin(ωn)因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为ω=ΩT(1.2.10)(1.2.10)式具有普遍意义，它表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数，也可以表示成下式：(1.2.11)6.复指数序列式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如下式：x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)由于n取整数，下面等式成立：ej(ω0+2π

11、M)n=ejω0n,M=0,±1,±2…7.周期序列如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：x(n)=x(n+N),-∞

12、条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。具体正弦序列有以下三种情况：(1)当2π/ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ω0为周期的周期序列。例如sin(π/8)n，ω0=π/8，2π/ω0=16,该正弦序列周期为16。(2)2π/ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P，则正弦序列是以P为周期的周期序列。例如sin(4/5)πn，ω