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1、Act3ofChapter3【ContentAidArangement]1)Rankofmatrix2)Vectorspace(—)[Content]Section4Rankofmatrix(矩阵的秩)I.Definition1・Minor在矩阵4中任取k行,k列（l"Sam{w}）,位于这k行、k列交叉位置上的元素按原來的次序构成的k阶行列式，称为A的一个k阶了式.注：k阶了式的个数是CiUT2.Rankofmatrix：Thelargestorderinthewholenonzerominorofmatrix4iscalledrankofa,namelyR(A)・Exampl
2、e&If,then厂?Solve：曲SO恥3它的全部3阶子式（共有1-131-1013013()-21-2=0;-211=0-2-21=01-21=0-1-15-1-12-152-152C^C?=4个3阶子式）为1=-1#0故航*)=2・左上角的2阶子式3•如何利用初等变换求愆阵的秩?Theorem1：Theorem2：初等变换不改变矩阵的秩.（1）上阶梯形矩阵：形如并且上阶梯形矩阵应满足的条件：(a)若有零行，都应在矩阵的下方；(b)每一行的第一个非零元的下方均为0.如：1231、00630001.0000,(2)上阶梯形矩阵的秩：非零行的行数.(3)利用初等行变换求矩阵的秩:
3、匚一秽I初零理上阶梯形矩阵B,则发(*)=斑劭————*Example9：求矩阵a的秩:Solve:对A进行初等变换:1-2-I02、rl-2-I02、0322-I0322-IA—>T09坊3-200Q-3tp0067fi0067I-2-I00322-JT000-3Ip0000则r(a)=3・II:Therelationbetweenrankofvectorbundleandrankofmatrix1•Rowvectorbundleandcolumnvectorbundle:If辰au如%ffiA…0・then叫iscalledarowvectorbundleofA,and佐爲f
4、■■■,ftiscalledacolumnvectorbundleofA.2.Rowrank:Rankofarowvectorbundleof4iscalledrowrankof4・Columnrank：RankofacolumnvectorbundleofAiscalledcolumnrankofA.Results：R（矿rowrankofa=columnrankofA.2.如何求得向量组的秩?设向量组气.q■…4；—将円…以行或者列构成一个矩阵八则由上述结论可知：0^0^的秩=R(A).ExamplelO：Judgethefollowingvectorbundle'sline
5、ardependenceorlinearindependence・Giveitsmaximallinearindependentbundleanditsrank.吗=（".I厂12）,s=乍(IA亠厂⑹^=（7X0-1^Solve:设64172[022-4I4-9-1622八0儿通过计算,R(A)=3<4,则向量组冲的秩为3,且线性和关.在A屮有3阶了式(分析：令A=a>0AA=(1.4-9),^=(710)JIJz臥线性无关，从而叫叫务线性无关.)从而巧•対•乓线性无关.于是得的一个极人线性无关组.4•方阵的秩与其行列式之间的关系:Given^=^>«,then(l)呦"刊冋；
6、⑵曲恥心甘.Analysis:对于它的证明要利用第二节中定理1的推论：n个n维向量=线性相关（线性无关）的充要条件是®ll为I*»…性十OjiJ=o<*0）或者Am…••■■■%%…J%】«b2…4(*0),即以円•码・・・・•电为行或列构成的n阶行列式等于零（不等于零）；第三节中的定理3：向最组Oj.Oj.线性相关的充要条件是的秩小于=（对于定理3的逆否命题为：向量组％歟宀％线性无关的充要条件是严心的秩等于m）.5.Aseriesofimportantresultsaboutrankofmatrics：（1）Given4,%then秋M）皿｛«（心昨）｝（2）Given,ifo
7、fordermisinvertibleand°ofordernisinvertible,then«（R®=«（A0=（3）Given匚,then斑/fl）乏+.9（4）IfAandBarethesamekindmatrix（冋型矩阵），thenMA（却+jt（Q.Section5Vectorspace（向量空间）Definitions设V是〃维向量的非空集合，若V对于向量的加法、数乘两种运算都是封闭的，则称集合皆是向量空间。说明：（1）v是〃维向量的非空集合：v中的元素全为门维向
