4_4矩阵的秩.ppt

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1、§４.4矩阵的秩一、矩阵秩的概念二、矩阵秩的求法三、矩阵与向量组秩的关系四、小结1一、矩阵秩的概念定义1定义2注：2注：定义3矩阵的行向量组的秩，称为矩阵的行秩;矩阵的列向量组的秩，称为矩阵的列秩。3例如：矩阵的行向量组是可以证明是A的行向量组的一个极大无关组.因为，由即4可知即线性无关；而为零向量，包含零向量的向量组线性相关，线性相关。所以向量组的秩为3，所以矩阵A的行秩为3。矩阵A的列向量组是5可以验证线性无关，而所以向量组的一个极大无关组是所以向量组的秩是3，所以矩阵A的列秩是3。6解例17解例28例３9二、矩阵秩的求法引理101112定理１证明1314结论问题：经过变换矩阵的秩

2、变吗？定理215步骤（1）向量组作列向量构成矩阵A。（2）初等行变换（行最简形矩阵）r(A)=B的非零行的行数（3）求出B的列向量组的极大无关组（4）A中与B的列向量组的极大无关组相对应部分的列向量组即为A的极大无关组。初等变换求矩阵秩的方法：把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.16例4解计算A的3阶子式，17另解显然，非零行的行数为2，此方法简单！18例5解192021由阶梯形矩阵有三个非零行可知2223则这个子式便是的一个最高阶非零子式.24例62526例7解分析：272829推论130推论231推论3例83233例93435例103637

3、383940矩阵秩的性质(1)等价的矩阵，秩相同。(2)任意矩阵有(3)任何矩阵与可逆矩阵相乘，秩不变。(4)当AB=0时，有可逆，有41定理3定理4三、矩阵与向量组秩的关系42定理5§4.2定理２4344证明4546四、小结(2)初等变换法1.矩阵秩的概念2.求矩阵秩的方法(1)利用定义(把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩).(即寻找矩阵中非零子式的最高阶数);47