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1、（第19题图）19・（本题满分12分）本题共2个小题，每小题6分.如图，在正三棱柱ABCWC中,已知它的底面边长为10,高为20・（1）求正三棱柱ABC-A^C.的表面积与体积；⑵若P、0分別是BC、CC的中点，求界面直线P0与人C所成角的大小（结果用反三角函数表示）.19・（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知三棱柱ABC-XBfCf的底面为直角三角形，两条直角边4C和BC的长分别为4和3,侧棱的长为10.（1）若侧棱4彳垂直于底面，求该三棱柱的表面积.（2）若侧棱A4'与底面所成的角为
2、60。，求该三棱林的体积.20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.直三棱&.ABC一4£心中,ABAC=90°,AB=AC=2,A^=2迈.，E,F分别是cc-BC的中点，求：（1）异面直线EF和心所成的角;（2）直三棱柱MC一"G的体积.B19・（12分）（2016*松江区一模）如图，在三棱锥P・ABC中，PA丄平面ABC,AC丄AB,AP=BC=4,ZABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,（1）求三棱锥P-ABC的体积；（2）若界而直线AB与ED所成角的大小为8,求tanO的值.
3、P19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分满分6分・如图，四棱锥S-ABCD^,底面ABCD为正方形，羽丄平面ABCD,AB=3,SA=4(1)求异面直线SC与AD所成角;(2)求点B到平面SCD的距离.23・(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.22已知椭I员1「：二+・=1(a>b>0),过原点的两条直线厶和厶分别与「交于点A、3和1h~C、D,得到平行四边形ACBD.(1)若。=4,b=3,且ACBD为正方形，求该正方形的面积S.(2)若宜
4、线厶的方程为hx-ay=O,厶和4关于)'轴对称，「上任意一点P到厶和厶的距离分别为％和“2,证明:盃+盃=诗字(3)当ACBD为菱形，且圆?+y2=l内切于菱形ACBD时，求a,b满足的关系式.［解］（1）因为ACBD为正方形，所以直线厶和人的方程为y=A-和尸-尤・（1分）yr,x2y2的实数解，—+二=11169点4、B的坐标（兀i，yj、（x2,y2）为方程组＜144将y=X代入椭圆方程，解得彳=兀；=爭.根据对称性，可得正方形ACBD的面积S=4x［=—.（4分）125［证明］（2）由题设，直线厶的方程为加+©=0,（
5、6分）于是d严學型，d一學型，（8分）盃+公=昨誤+伽+丽_2（几2+&）_2柑分）［解］（3）设ACM圆兀2十歹2=1相切的切点坐标为（和几），于是切线AC的方程为x.x+yQy=l.v+yoy=i兀2y2_的实数解.产+产1点A、C的坐标（召切）、（兀2，力）为方程组b2+b2+/b2+a2~a2+b2•（1°①当如=0或儿=0时,ACBD均为正方形，椭鬪均过点（1,1）,于是有-4+4=1-（口分）1兀22将），=（1—兀£）代入T7+yr=、儿CT少整理得（b2yl+a2x^）x2-2xQa2x+a2（l-b2yl）=0
6、f于是粘=,（13分）b-y^a~xQ同理可得yy（15分）■"b-齐+吠因为ACBD为菱形，所以AO丄CO,得花•而=0,即西兀2+廿）‘2=0,（16分）于是“W+?（T"：（）?=o,整理得a2+b2=a2b2（x^y；）f由+%=1,b-y^a-x~b~y0+a~x~得a2-^b2=a2b2,即A+*=l.（18分）综上，a,b满足的关系式为-4+4=1-CTb~2219•如图，椭圆—+^-=1的左、右两个焦点分别为片、笃，A为椭圆的右顶点，点P在7椭圆上且cosZP斥场二彳；（1）计算
7、P片
8、的值;（2）求APF.A的
9、面积；21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分满分9分・已知况的顶点/,施椭圆M+3"二4上，GS直线/：p二x+2上，且ABW/.（1）当处边通过坐标原点①寸，求/的勺长及的面积；21.（1）因为AB//1.且边通过点（0,0）.所以所在直线的方程为y=jc1分、一、〔宀3宀4,（2）当厶比=90°,且斜边4U的长最大时，求AB所在直线的方程・设凶S两点坐标分别为di，片）,（花，尹2）由^x=±l[y=x所以AB=^x1-x2=2^3分原点到直线/的距离4分所以鼻强严岂血
10、M=2・（2
11、）设所在直线的方程为y=x+m6分亠X+3宀—22由<得4x2++3w2-4=0.[y=x+m因为4B在椭圆上，所以△=一1乃/+2〉0・10分设4B两点坐标分别为（X”尹2）.则西+花=3m3m-4_2・时4所以
12、4g
13、=迈*1_心
14、=32；6叨.又因为BC的
