3、a^4.欧拉公式^=cosx+/sinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，"表示的复数在复平面中位于（）A.第四彖限B.第三象限C.第二象限D.第一彖限5.设函数y=2sin（3无+彳）（xgR）的图像是曲线C,则下列说法屮正确的是（）A.点A（y,0）是曲线C的一个对称中心B.直线x=-是曲线C的一条对称轴6C.曲线C的图像可以rtly=2sin3x的图像向左平移兰个单位得到6D.曲线C的图像可以由y=2sin3x
4、的图像向左平移兰个单位得到18（In兀,x>12『”3尸〃V]'且/（/（"））=1°，则〃2的值为（）A.1B.2C.-1D.-2cinX7./（x）=_—（Xe（-^0）（0，龙））大致的图象是（）B.C.D.7.已知定义在R上的函数/(x-1)的图像关于x=l对称…且当x>0吋，/(x)单调递减,若a=/(lo&53),b=/(0.5',3),c=/(0.76),则a,b,c的大小关系是()A.c>a>bB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a8.在△ABC屮，a,b,c为角A,B,C所对的边，若(a24-c2-/?2)tanB=tzc,则角B的值为(
5、)A.-B.-c.冬或也D.冬或26366339.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人屮有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A•甲B•乙C•丙D.T10.已知函数/(劝=2'一*W°)(owR),若函数/(朗在R上有两个零点，则。的取3x一a(x>0)值范圉是()A.(0,1]B.[1,+oo)C.(0,1)(0,2)D.(-co,1)1
6、2.等比数列｛匕｝的前〃项和为S「则下列判断一定正确的是(A.若S3>0,则勺。18>0B.若S3VO,则冬018<0C.若a2>a^则@019>^2018D.若>—,则a>0【9<°2()18二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分).13.已知向Sa,b满足
7、J=3,
8、Z?I=8,c/・(b—a)=3,则d与b的夹角为.777T14••将函数于(兀)=sin(2兀+纟)的图象向右移动壬个单位得到函数y=g(x)的图象,则66g(».o15设f(x)=In[x4-lx2+1j,若f(a)=/3,则f(—a)=・ixg716.设函数/(x)=/―Z
9、是整数集•给出以下四个命题：①/(/(V2))=1；②/⑴是0，xeCkZ尺上的偶函数；③若,^2GR,则f(x｝+x2)；④/(兀)是周期函数，且最小正周期是1.请写出所有正确命题的序号.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2=2bc.(I)若sinA=sinC,求cosA；(II)若cos-=^,d=6,求MBC的面积.2318.(本小题满分12分)已知函数/(x)=V3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(I)求/(兀)
10、的最小正周期；.TTTT(II)设xe[--,-],求/(兀)的值域和单调递增区间.JJ19.(本小题满分12分)对于函数/(x),若在定义域存在实数X,满足/(-兀)=-/(兀)，则称/(x)为“局部奇函数”•⑴己知二次函数/(小=川+2加一牝@,处/?),试判断/(X)是否为“局部奇函数”？并说明理由；⑵设f(x)=2x+m是定义在[-1,1]上的“局部奇函数”,求实数加的取值范围.20.(本小题满分12分)已知等差数列｛%｝的公差〃＞0,且坷・兔=11,偽+為=12・(1)求数列｛匕｝的通项公式；(2)求数列＜笃了”｝的前兀项和町.16.（本小题满分12
11、分）己知函数/（x）=（x—2）lnx
