资源描述：
《第21题函数零点的性质问题-2018原创精品之高中数学（理）黄金100题系列（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、精彩解读【试题来源】人教版A版必修IP朋例1.【母题评析】本题考查了零点存在性定理、函数零点个数的判断.【思路方法】判断函数是否存在零点可用零点存在性定理或利用数形结合法.而要判断函数有几个零点，还需要借助函数的单调性.【命题意图】本题主要考查分段函数的零点问题.本题能较好的考查考生分析问题、解决问题的能力，以及数形结合、转化与化归能力等.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较大.【难点中心】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等
2、式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.第21题函数零点的性质问题I.题源探究•黄金母题【例1]求函数/(x)=lnx+2x-6的零点的个数.【答案】1.【解析】/(兀)的定义域为(0,+oo).•・・/(2)=1112+4—6v0,/(3)=ln3+6—6>0,由零点存在性定理知/(x)有零点.又.厂(兀)=丄+2>0,・・・/(x)X在(0,+oo)上是单调递增函数，・・・
3、/(兀)只有一个零点.II.考场精彩・真题回放【例2][2017高考山东卷】已知当xe[0,l]时，函数y=(/7u-l)2的图象与y-+m的图象有且只有一个交点，则正实数加的取值范围是()A.(0,l]U〔2的,2)B.(0,l]U[3,+oo)C.(0,V2]u[2V3,+oo)D.(0,闵U[3,+oo)【答案】B.19【解析】当0v加51时，一>1,y=(mx-y单调递减，mRy=(mx-l)2e[(/??-1)2,1],y=y[x+m单调递增，冃y=/x+me[m,+m],此时有冃仅有一个交点；当m>时
4、，0v丄vl,y=(mjc-l)2在[丄,1]上单调递增，所以要mm有且仅有.一个交点，需(m-1)2>1+/n=>m>3,故选B.【例3】【2016高考天津卷】已知函数f(x)[兀？+(4。一3)兀+3o,xv0,/,,x,mg、#斗(a>0,・且狞1)在R上单调递[logn(x+l)+l,x>0减,且关于X的方程I/(对
5、=2-兀恰好有两个不相等的实数【答案】C.【解析】由/(x)在7?上递减可知3-4a>0,3gn1,0vqv13，由方程I/(X)
6、=2-X恰好有1勺3两个不相等的实数解，可知3°52丄一152,-
7、m,其中加>0,若存在实数b,使得.关于无的方程f(x)=b有三个不同的根，则加的取值范围是.【答案】(3,+oo)【命题意图】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念,考查学生分析问题与解决问题的能力.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度•较大，往往是高中数学主要知识的
8、交汇题.【难点中心】解答这类问题的关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好的考査考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.由图所示，要f(x)=b有三个不同的根需要红色部分图象在深蓝色图象的下方，即”">m2-2m2+4m,/.nr-3m>0»解得m>3・I.理论基础•解题原理函数零点、方程的根、函数图象交点的相互转化：有关零点个数及性质的问题会用到这三者的转化，且这三者各具特点:（1）函数的零点：有“零点存在性定理”作为理论基础，可通过区间端点值的符号和函数的单调性确
9、定是否存在零点；（2）方程的根：方程的特点在于能够进行灵活的变形，从而可将等号两边的表达式分别构造为两个可分析的函数，为作图做好铺垫；（3）函数图象的'交点：通过作图可直观的观察到交点的个数，并能初步判断交点所在区I'可.三者转化：函数/（兀）的零点=>方程/⑴=0的根方程变形〉方程g（兀）二h{x）的根=>函数g（兀）与力（兀）的交点.I.题型攻略・深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，一般综合性较强，难度较大.【技能方法】1.已知函数有零点求参数取值范围常用的方法：（1）直接法
10、：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.2.此类问题的处理步骤：（1）作图：可将零点问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图象
