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1、一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1.复数z满足（z+1）i=（1+2i）z,则z等于D.-+-z55A11.D11・A.1E.—+—222222.若M点的极坐标为则M点的直角坐标是A.(-V^,l)B.(-巧,-1)c.(V^,-1)D.3.在极坐标系中,圆°=-2sin〃的圆心的极坐标是A.(1,-)"冗B・（1，巧）C.(1,0)D.(1皿)4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是①2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；A.①②③B.②①③5.用反证法证明“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时，下列假
2、设正确的是A.假设a,b,c都是奇数或至少有两个偶数C.假设a,b,c至少有两个偶数6.阅读右图的程序框图，则输出S二③2012是偶数;C.②③①D.③②①a,b,B.假设a,b,c都是偶数D.假设a.b,c都是奇数C.30D.55月份X1234用水量y4.5432.5A.14B.207.下表是某厂1—4月份用水量（单位：百吨）的一组数据:由散点图知用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为y=—0・7x+a,则a二C.5.2A.10.5B.5.15&下列推理是归纳推理的是A.A,B为定点，动点P满足
3、PA
4、+
5、PB
6、
7、=2a>
8、AB
9、,则P点的轨迹为椭圆由ai=1,an=3n-1,求岀S2,S3,猜想出数列的前n项和&的表达式D.5.25B.C.由圆x2+y2=r2的面积nr2,猜想出椭圆—7+ab~=1的面积S=nabD.利用等差数列的性质推理得到等比数列的相关性质9.观察下列等式，13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102根据上述规律,F+2?+3,+4,+5,+6’=A.192B.202C.212D.22210・欲将方程—+^=1所对应的图形变成方程F+）,2=］所对应的图形，需经过伸缩变换0为11.曲线
10、Gxr=—x2[「+'（/为参数），曲线G：[Zco丫（砒参数）,[y=l-t[y=sin&若CpC?交于A.B两点,则弦长
11、ab
12、为C.V2D.412.设AABC的三边长分别为a,b,c,AABC的面积为S,内切圆半径为r,贝ljr=,类比a+b+c这个结论可知：四面体s—ABC的四个面的面积分别为Si,S2,S3,S4,内切球半径为R,四面体s—ABC的体积为V,则R等于A.B.2VS]+S°+S3+S4c.D.4VS]+S°+S3+S4二.填空题（共4个小题，每小题5分，满分20分）13.若占产l-bi,其中a,b都是实数
13、，i是虚数单位，则
14、a+bi
15、二・1-13兀TC14.在极坐标系中，已知点A（1,—）和〃（2,—）,则A、3两点间的距离是o4415•经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对每小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：X1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为y=kx+a,求回归直线方程16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…，第〃个三角形数为/7（/7+1）=ln2+ln.记第〃个R边
16、形数为Na，k）（k3）,以下列出了部分£边形数中第斤个数的表达式：三角形数N（n93）=-n2^-n'丿22正方形数N（nA）=n2五边形数2V(n,5)=—n2-—n22六边形数N(n,6)=2朋-n……可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(20,32)=二、解答题(共6个小题，满分70)16.已知复数Z
17、=(m2+6)+m2/,z2=5m+3mi{mgR).(D若z=z}-z2为纯虚数,求实;m的值;7(2)当加=1时，若请问复数Z在复平面内对应的点在第几象限?S17.(1)在锐角三角形ABC中，求证：sinA+si
18、nB+sinC>cosA+cosB+cosC.(2)若都是正实数，且x+y>2.求证：—<2与上丄<2中至少有一个成立.y尢18.已知圆C的极坐标方程是q=4cos&,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为*轴的正半轴,x=t+m建立平面直角坐标系，直线/的参数方程是2la是参数)•若直线/与圆°相切，求实数>，=TZ20.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表，请填写完整：优秀非优秀总计A班14B班总计19附：参考公式及数据：独立性检
19、验的临界值表:P（X2^ko）0.0500.010Ko3.8416.635io21.已知数列｛%｝的各项均为正数，观察程序框图，若k=,k=2时，分别有和S=±1(1)试求数列仏｝的通项公式；(2)令仇=3%,求数列｛仇｝的前几项和7；・21.已知函数/(x)
