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1、2015届高三数学限时训练（3）2015.1.15班级：学号：姓名：一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1．已知集合,则______▲___________2．命题“”的否定是___________▲_______________3．函数的定义域是___________▲_______________4．函数的最小正周期是_____▲_____________5.已知是等差数列的前项和，且，则______▲________________6．函数的减区间为____________▲_____________
2、_7．设命题；命题，那么是的▲条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)。8．已知棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M分别为线段BD1，B1C1上的点，若,则三棱锥M－PBC的体积为▲第10题9.设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是_____▲_____10．如图,在等腰三角形中,底边,,,若,则____▲_________11.过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于_____▲___.1
3、2.已知直线与在点处的切线相互垂直，则▲13.设F是椭圆+=1(a>b>0)右焦点,A是其右准线与x轴的交点.若在椭圆上存在一点P,使线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆离心率的取值范围是_____▲______.14．函数满足，且均大于，且，则的最小值为▲.高三数学限时训练（3）第8页共8页二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.(本小题满分14分)已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，，求的值．16．(本小题满分14分)A（第16题）BCDD1C1B1A1如图，在六面体中，，，.求证：（1）；（2）.
4、17．(本小题满分14分)已知圆：．（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量=+，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．18.(本小题满分16分)高三数学限时训练（3）第8页共8页甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（Ⅰ）将乙方的年利润w(元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最
5、大利润的年产量；（Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？ 19.(本小题满分16分)已知椭圆:的离心率为,一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆D交于两点.①若,求圆D的方程;②若是上的动点,求证:在定圆上,并求该定圆的方程.20．(本小题满分16分)已知数列的通项公式为。高三数学限时训练（3）第8页共8页⑴求数列的最大项；⑵设，试确定实常数，使得为等比数列；⑶设，问：数列中是
6、否存在三项，，，使数列，，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由。数学限时训练3参考答案一、填空题：1．；2．；高三数学限时训练（3）第8页共8页3．且；写成也正确。若没有写成集合的形式不得分4．；5．；6．；7．充分不必要；8.；9.2x2﹣2y2=110．；11.12.13.[,1)14.二、解答题15．（1）由可知，，所以，……………………………2分所以．……………………………………………………6分（2）由可得，，即，①……………………………………………………………10分又，且②，由①②可解得，，…………………12分所以． ………………
7、……………14分16．A（第16题）BCDD1C1B1A1M如图，在六面体中，，，.求证：（1）；（2）.证明：（1）取线段的中点，连结、，因为，，所以，．…………………………3分又，平面，所以平面．而平面，所以.………………………………………7分（2）因为，平面，平面，所以平面．………………………………9分高三数学限时训练（3）第8页共8页又平面，平面平面，………11分所以．同理得，所以．…………………………………………14分17.解：（Ⅰ）若⊥x轴，直线方程为x=1，A(1,－)，B（1，），，适合；----3分若的斜率存在，设的方程为y=k(x－1)+
8、2，圆心到直线的距离为d=，圆半径为2，故，k=，直
