第六章机械振动机械波

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1、第六章机械振动和机械波一、简谐运动的基本概念1.定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并月.总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F=-kx⑴简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。⑵回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指凹复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一-定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=k

2、x是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反Z,只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。2.儿个重耍的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移兀、回复力F、加速度洪速度v这四个矢量的相互关系。（1）由定义知：S,方向相反。⑵由牛顿第二定律知：Fk,方向相同。⑶由以上两条可知：歼兀，方向相反。⑷卩和兀、F、aZ间的关系最复杂：当u、a同向（即u、F同向，也就是卩、兀反向）时v—定増大；当讥。反向（即F反向，也就是卩、兀同向）时，v—定减小。3.从总

3、体上描述简谐运动的物理量振动的最人特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范用，用振幅4来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。⑴振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定耍将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）⑵周期T是描述振动快慢的物理量。（频率戶1/T也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫同有周期。任何简谐振动都有共同的周期公式：T=2^（莫中加是振动物体的质量，R是回复力系数，即简谐运动的判定式&■也中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度

4、，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。二、典型的简谐运动1.弹簧振子⑴周期丁=2或,与振幅无关，只由振了质量和弹簧的劲度决定。⑵可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是"2嚼。这个结论可以直接使用。⑶在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹赞弹力和重力的合力。例1.如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而乂Q始终未脱离弹簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在这个振幅卜弹簧对小球的最大弹力Fmg是多大？I解：该振动的冋复力是弹费弹力和重力的合力。在平衡位置弹力

5、和重力等大反向，丹合力为零；在平衡位置以下，弹力人于重力，F-mg=ma,越往卜弹力越人；在平衡位置以上,弹力小于重力，mg-F=maf越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好耒离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。⑴最大振幅应满足kA=mg,A=些k⑵小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mgfFiling1.单摆。⑴单摆振动的冋复力是重力的切向分力，不能说成是帝力和拉力的合力。在平衡位置振子所受冋复力是零，但合力是向心力，

6、指向悬点，不为零。⑵当单摆的摆角很小时（小于5。）时，单摆的周期丁=2彳丄,与摆球质虽加、振幅A都无关。具中/为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。八⑶小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个/振动就是简谐运动。这时周期公式屮的/应该是圆弧半径和小球半径厂的差。⑷摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数71与频率.f成正比5可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：时间变化的曲线如

7、右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：®t=0.2s时刻摆球正经过最低点；②时摆球止处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增人时而减小；④摆球摆动的周期约是卩=0.6$。上述判断中正确的是n0C/=—J—0C+2/rIV/例2.已知单摆摆长为乙悬点正下方3"4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动,其周期将是多大？解：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，7]=2兀上和爲=冗周期分别为/ZZZ/Z1,因此该摆的周期为:丁=三+4=竺隹VgVg222Vg例3.固定圆弧轨道弧AB所含度数小丁•5。,末端切线水平。两个相同的小球a.

8、b分别从轨道的顶端和正中曲静止开始卜•滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：仃—b£a解：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分Z—周期，而周期与振幅无关，所以