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《八年级数学寒假专题——分式拓展北京实验版知识精讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、初二数学寒假专题——分式拓展北京实验版【本讲教育信息】一.教学内容：寒假专题——分式拓展【典型例题】例1.已知关于X的方程：a-2兀a+2x2(tz2-1)z,+=——(qH-1)2x+l2x-l4x2-1问a取何值时，方程的根是增根。分析：把a当作已知数，得出用关于a的式子表示方程的解，只要这个解使公分母为零,这个根就是增根，a的值就能求出来了。解：去分母，得：(2%-1)(6/-2x)+(2%+1)(°+2%)=2(/一1)2tzx—a—4x~+2兀+2.cix+a+4x^+2x=2(tz〜—1)4(6/+l)X=2(6Z2-1)Va^-1,・・・a+lHO,所以a2-1a
2、-1x==~2(a+1)2ci—I把x=代入2x-l=0,得：22X^*=12a=2把x=^—代入2x+l=0,得：22xG=—12a=0.••当a=2或a=0时,所得的根x=-和兀=-丄是原方程的增根。22注：本例的解法是建立在对分式方程产生增根原因的深刻理解的基础上，对方程思想的运用，所以对“使公分母为零的未知数的值是方程的增根”这一结论，应冇足够的认识。例2.设a、b、c、d都是非零实数，对于x(x^--)的一切值，分式竺也•的值不变时,ccr+d求a、b、c、cl应满足的条件，并求出这个分式的值。分析：设这时分式的值为y,可得关于x的一元方程，只需这个方程为Ox=O型，
3、它对x的任何值，都是它的解，问题可以获解。解：设竺乞则有cx+dax=cxy+dy(a_cy)x=dy_h此式对X的一切值都成立时，必须且只需{a-cy=0dy-b=O由此可得,-=-=ycd即对x的任何值，分式的值不变时，a、b、c、d应是成比例的4个值，分式的值就是分子，分母的一次项系数的比值。注：有关“对x的一切值都……”的命题，常归纳为方程Ox=O的讨论。1541例3.解方程组"八1]06x+y-1x-y-2=5=-1分析：方程组中的方程为分式方程，且较复杂，宜先换元，化为整式方程及其方程组,解整式方程组，再代入解分式方程组，从而得到分式方程组的解。52解：设4=—2—
4、,B=—-—,所以原方程化为：x+yx-y-2J3A+2B=5]2A-3B=-得:于是冇去分母，得：x+y1x-y-2x+y-i=5x-y-2=2整理,得:解这个方程组，得:x+y=6x-y=4x=5yi经检验，x=5{是原方程组的解。注：换元法可以把较复杂的分式方程（组）何吋转化为整式方程组，而避免复杂的运算,是很好的策略，所以，应善于在必要时，把问题的一部分看作整体而使问题简单化，灵活应用“换元”思想。例4.设a、b、c为非零有理数，求式子:的值。ahcahbecaahc11+1++a\bleiab\bc\ca\cibc分析：处理含有绝对值记号的式子一般均
5、应通过分类讨论，去绝对值的符号。由于a、b、c的位置任何调换，都不影响式子的值，所以可以只对a、b、c中有1个、2个或3个正值或没有正值讨论就町以了。解：(1)设d〉0,且/?<0,c<0,有：=1-1-1-1+1-1+1=-1当b>0,且a<0,c0,且bvO,d0,/?>0,且cvO时，有:原式=?+?++abc-ahc=—1当a>0,c〉0且/?<0或b〉0，c〉0JzLd<0时，结果相同。(3)当a〉0,b>0,c〉0时，有:原式=(i+i+i)+(i+i+i)+i=7(4)当6/<0,h<0,cvO吋，有原式二abc
6、abbeca——+——+——+——+——+——-a-b-cabbecaabc-abc=-1-1-1+1+14-1-1=—1注：本题的解法采用的分类讨论的方法，实际上是对3、b、C这三个非零有理数的正数分布状况作了逻辑划分，即:三个有理数a、b、c全为正，即a〉()，/?〉()，0()a>0,b<0,冇且仅冇一个为正0,c<0,c〉0,a<0,q>(),b>0,有且仅有两个为正0,c>0,c>0,a<0,全为负，即6Z<0,b<0,c<0c<0a<0b<0cv()a<0b<0其中，由于a、b、c互换位置时，原式不变。所以字母的轮换不影响结果，所以只需分四种情况，分别
7、讨论就可以了，这是对结果不唯一常用的处理方法。例5.己知丄+-+-=—J—,求证：a、b、c中至少有两个互为相反数。abca+b+c分析：“a、b、c至少冇两个互为相反数”，可以转化为“a+b,b+c,c+d中至少冇一个为零”，再进一步转化为“证明(d+b)(b+c)(c+d)=0成立”，问题转化为证明恒等问题。解：为了通分方便，先移项，得：11111ZZaba+b+cc通分，相加:a+b_c一(d+b+c)ahc(a+b+c)c(a+b+c)(d+/?)=-ab{a+b)(a+b)(ac+
