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《2018版高中数学人教B版必修二学案：第一单元+123 第1课时 直线与平面垂直+Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.3空间中的垂直关系第1课时直线与平面垂直【学习冃标】1.理解直线与平面垂直的定义及性质2掌握直线与平面乖直的判定定理及推论，并会利用定理及推论解决相关的问题.H问题导学知识点一直线与平面垂直的定义及性质思考在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线夹角是否发生变化，为多少？梳理直线与平面垂直的定义及性质(1)直线与直线垂直如杲两条直线相交于一点或相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直.(2)直线与平面垂直的定义及性质定义及符号表示图形语言及画法有关名称重
2、要结论如果一条直线(/B)和一直线AB：平面a的如果一条直线垂直个平面(cc)相交于点0,A:平面a:直线于一个平』c/并且和这个平面内过交/3V/azAB的：点0:面，那么它B点(0)的:线段AO:点•我把直线画成和就和平面们就说这条直线和这个表示平面的平行四A到平面a的：内的线段/0的长：点/到平平面互相垂直，记作辺形的一辺垂且直线垂面么的直知识点二直线和平面垂直的判定定理及推论将一块三角形纸片沿折痕/D折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(肋，DC与桌面接触)•观察折痕与桌面的位置关系.思考1折痕AD与桌面一定垂直吗?思考2当折痕/D满足什么条
3、件时，与桌面垂直?梳理直线与平面垂直的判定定理及推论定理及推论文字语言图形语言符号语言判定定理条件：一条直线与平面内的两条直线垂直.结论：这条直线与这个平面垂直1Q丄加、a丄nmC=A>a丄aA=>推论1条件：两条直线中的一条垂直于一个平面，结论：另一条直线也垂直于这个平面1m7/丄a]'-^/n丄a推论2条件：两条直线垂直于平面，结论：这两条直线平行—7I丄an/〃加题型探究类型一直线与平面垂直的判定例1如图，已知刊垂直于OO所在的平面,AB是OO的直径，C是OO上任意一点，求证:BC丄平面PAC.引申探究若本例中其他条件不变，作AELPC艾P
4、C于点、E,求证：/E丄平面PBC.反思与感悟话U用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤(1)在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直.(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线.⑶根据判定定理得出结论.跟踪训练1如图，直角所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边/C的中点.(1)求证：SD丄平而MC；⑵若AB=BC,求证：3D丄平面S/C.类型二线面垂直的性质的应用例2如图所示，正方体AXBXCXD-ABCD中，EF与异面直线/C,都垂直相交.求证:EF〃BD.反思与感悟平行关系与垂直关系之间的相互转化跟踪训练2如图，已知平面aQ平面p
5、=LE4丄弘垂足为儿EB屮垂足为乩直线aU卩,a//l.类型三线面垂直的综合应用例3如图所示，已知刊丄矩形MCQ所在平面,M,N分别是AB,PC的中点，求证:MN丄CD反思与感悟若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可利用线面垂直的性质定理，证明另一条直线和这个平面垂直，证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质.跟踪训练3如图，/XABC是正三角形，/E和CD都垂直于平面/BC,AAE=AB=2a,CD=a,F是BE的中点，求证:(“DF〃平^ABC；(2)AF±BD.Dc当堂训练1.如果一条直线垂直于一个平面
6、内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边.A.①③B.②C.②④D.①②④2.空I'可中直线/和三角形的两边/C,同吋垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交D.不确定3.下列条件中，能使直线加丄平面a的是（）A.血丄b,加丄c,b丄a,c丄aB.mJLb,b//aC.mGb=4,b丄aD.m//b,〃丄a4.如图，设平面ABLa,CQ丄a,垂足分别是D,BD丄EF,则/C与EF的位置关系是.5.如图，在正方体4BCD4BCQ中，E,F分别是
7、棱MB,BC的中点，0是底面MCQ的中心，求证：EF丄平面BBQ.4规律与方法11.直线与平面垂直的判定方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理，其关键是在平面内找两条相交直线.2.对于线面垂直的性质定理（推论2）的理解：⑴直线与平面垂直的性质定理（推论2）给岀了判定两条直线平行的另一种方法.（2）定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据.答案精析问题导学知识点一思考不变，90°.梳理(1)经过平移后直角(2)任何直线都垂直4B丄a垂线垂面垂足垂线段距离任意一条知识点二思考1不一定.思考2当/D丄20且
8、4D丄CD时，折痕AD与桌面垂直.梳理相交mUaUq平行I//m同一个加丄a题型探究例1证明・・・刃丄平面A
