2018版高中数学人教b版必修二学案第一单元 1.2.3　第2课时　平面与平面垂直含答案

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1、www.ks5u.com第2课时　平面与平面垂直学习目标　1.理解面面垂直的定义，并能画出面面垂直的图形.2.掌握面面垂直的判定定理及性质定理，并能进行空间垂直的相互转化.3.掌握面面垂直的证明方法，并能在几何体中应用．知识点一　平面与平面垂直的定义1．条件：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直．2．结论：两个平面互相垂直．3．记法：平面α，β互相垂直，记作α⊥β.知识点二　平面与平面垂直的判定定理思考　建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成“铅锤

2、”，用这种方法来检查墙与地面是否垂直．当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什么关系？　　梳理　平面与平面垂直的判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的________，则这两个平面互相垂直图形语言符号语言a⊥α，________⇒α⊥β知识点三　平面与平面垂直的性质定理思考　黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？　　-10-梳理　文字语言图形语言符号语言如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内________垂直于另

3、一个平面α⊥β，α∩β＝CD，BA⊂α，BA⊥CD，B为垂足⇒BA⊥β　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　面面垂直的判定例1　如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，求证：平面AEC⊥平面PDB.　反思与感悟　应用判定定理证明平面与平面垂直的基本步骤跟踪训练1　如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝AA1，D是棱AA1的中点．证明：平面BDC1⊥平面BDC.-10-类型二　面面垂直的性质定理及应用例2　如图，在三棱锥P－

4、ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB.　　反思与感悟　证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理．本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理．利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：(1)两个平面垂直．(2)直线必须在其中一个平面内．(3)直线必须垂直于它们的交线．跟踪训练2　如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面A

5、BCD，G为AD边的中点．求证：(1)BG⊥平面PAD；(2)AD⊥PB.　　类型三　垂直关系的综合应用例3　如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M，N分别是AE，AC的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDMN⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.-10-　　　反思与感悟　在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化．每一种垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下：跟踪训练3　如图，在四棱锥

6、P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.　　1．下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；-10-④垂直于同一个平面的两个平面相互平行．其中错误的命题有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则

7、平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(　　)A．平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B．它们两两垂直C．平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D．平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直3．如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在面ABC内的正投影H必在(　　)A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部4．如图所示，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝________.5.如图所示，在四棱锥S－ABC

8、D中，底面四边形ABCD是平行四边形，SC⊥平面ABCD，E为SA的中点．求证：平面EBD⊥平面ABCD.-10-　1．面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系，体现了数学中的化归转化思想，其转化关系如下：2．运用平面垂直的性质定理时，一般需要作铺助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直．-10-答案精析问题导学知识点二思考　都是垂直．梳理　垂线　a⊂β知识点三思考　容易发现墙壁