2018年高考数学考点一遍过专题48排列与组合理

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1、专题48排列与组合(1)理解排列、组合的概念.(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.(3)能解决简单的实际问题.易知识整今1.排列(1)排列的定义一般地，从刀个不同元素屮収出m(m

2、填1个元素，每一种填法就对应一个排列，而要完成“这件事”可以分为/〃个步骤来实现.根据分步乘法计数原理，全部填满/〃个空位共有/?(/?-1)(/2-2)L[n-(m-l)]种填法.这样，我们就得到公式A；>-1)(h-2)L⑺一加+1),其屮wwN*,且m

3、排列数公式可以写成A；；二加.另外，我们规定0!=1.于是排列数公式写成阶乘的形式为A；=川，其屮且m

4、.C；：=£=〃(〃_1)(ai_2)L(/1_加+1),其中且这个公式叫做组合数公式.A；；；加,71n*因为—,所以组合数公式还可以写成C；>,其中且ml.另外,我们规定C》=l.(3)组合数的性质性质1：C；二C：".性质1表明从刀个不同元素中取出刃个元素的组合，与剩下的n-m个元素的组合是一一-对应关系.性质2：C：；］=C；；+C；「.性质2表明从Z2+1个不同元素中任取刃个元素的组合，可以分为两类：第1类，取出的刃个元素中不含某个元素臼的组合，只需在除去元素臼的其余刃个元素屮任収/〃个即可，有C；：个组合；第2类，取出的刃个元素屮

5、含有某个元素臼的组合，只需在除去&的其余/7个元素中任取加-1个后再取出元素a即可,有C；F个组合.炷重点考向.考向一排列数公式和组合数公式的应用A'"C；=-^这个公式体现了排列数公式和组合数公式的联系，也可以用这个关系去加强对公式的记忆.每个公式都有相应的连乘形式和阶乘形式，连乘形式多用于数字计算，阶乘形式多用于対含有字母的排列数或者组合数进行变形或证明.典例引领典例1求下列方程屮的无值.(1)3展=2谡人+6处.(2)3恋=4力爲〔【解析】(1)由3A^=2A/+6A：得3艾0-l)(x-2)=2(x+l)-x+6珈工一1).x>3且工

6、EN*,/.3(%—l)(x—2)=2(x+1)4-6(x—1).化简整理得3妒-17x+10=0,解得"=5.xa=*舍去).(2)由3A暮=4硏得axa!_▲“！Ca-x}!—Cio-x)»7ana!@3(!<]7r}(g7T〕!-19x4-78=0,解得=5工2=13.y匚*n,・・・原方程的解是无=6.【名师点睛】在解与排列数有关的方程或不等式时，应先求出未知数的取值范圉，再利用排列数公式化简方程或不等式，最后得出问题的解.变式拓展1.(1)求7C：-4C；的值;(2)设刃,/7GN*求证:(Ml)C；；+(M2)C；：+i+伽3

7、)C；；；+2+•••+/?C；；,_1+(Ml)C；；*=(Ml)「加+25+2考向二排列问题的求解解决排列问题的主要方法有：（1）“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先•不管是从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置.（2）解决相邻问题的方法是“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的内部排列.（3）解决不相邻问题的方法是“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当屮.（4）对于定序问题

8、，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.（5）若某些问题从正面考虑比较复杂，可从其反而入手，即采用“间接法”.典例引领典例2室内体育课上王老师为了丰富