八上数学因式分解例题及练习

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1、八上数学因式分解例题及练习一、知识梳理1、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解.注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.2、提取公因式法把ma+mb+me,分解成两个因式乘积的形式，其中一，个因式是各项的公因式m,另一个因式(q+b+c)是ma+mb+me除以in所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下:ma+mb+me=m(a+b+c)注：i多项式各项都含有的相同因式，叫

2、做这个多项式各项的公因式.ii公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含冇的相同字母；③指数：相同字母的最低次幕.问题：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出來・(1)a1b~~alf；(2)3/—6x；(3)^abc—^a1If+2abc1练习：把下列各式的公因式写在式子的后边(1)3/+x(2)4卄6(3)3mlf—2nb(4)7y-21y(5)8alf+12a2b-ab(6)7x3y2~42xy(7)4才b-2諾+&abc例1:把Qah~^aIic分解因式；例2：把^ab-^aljc+

3、3ab分解因式3、运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.i)平方差公式亍冷=(Q+b)(a_b)注意：①条件：两个二次幕的差的形式；②平方差公式屮的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成a2-b2的形式，并弄清b分别表示什么.议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗?(1)x~y(2)x+y(3)—x~y(4)—x+y(5)64—a(6)x—9y例1・依葫芦画瓢：(1)x—4=x—22=(x+2)(x—2)(2)八16=()

4、2-()2=00(3)9-/=()2-()2=()()(4)1—/=(尸一()J()()例2•把下列多项式分解因式：(1)36-25/(2)16才一9厅例3.观察公式方2二(計方)(日_方)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母日、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式•尝试把下列各式分解因式(1)(x+p)2—(x+q)2(2)16(/?7—Z7)2—9(/?/+Z7)2(3)9x—(x—2y)2例4.把下列各式分解因式(3)x—y(4)32a(1)4a-16(2)d-a—50a8ii)完全平方公式疋+2血+方2=(a+b

5、冗a2-2ab+b2=(a-b)2注意：①是关于某个字母(或式子)的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2倍(或乘积2倍的相反数)；④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成a2±2ab+b2=(a±b)2公式原型，弄清b分别表示的量.补充：常见的两个二项式幕的变号规律：①(a-b)2n=(b—a)2n；②(a—b严=_(b-a)2n~'.J为正整数)议一议：判断下列各式是完全平方式吗?(1)a~4a+4(2)x+4x+4y(3)4^+2&快”(4)a

6、-ab^lj(5)6x—9(6)a+^+O.25例1・依葫芦画瓢：<3‘+6<3+9=才+2XX+(尸=O?才―6臼+9=42XX+()2=()2例2•把下列多项式分解因式：(1)x4-lO-v+25(2)4才+36日方+81/J(3)—xy—x—y对于多项式臼2—4臼+4大家都会分解了，如果将臼换成(刃+刀)，你能写出替换后的式子吗？那又该如何分解呢？(加+4(加+司+4例3.把下列各式分解因式(1)(x+y)2—18(x+y)+81(2)4—12(x~y)y)2(3)16^+8/+14、十字相乘法借助十字叉线分解

7、系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q,寻找满足ab=q,a+b=p的°、/?,则有=2x+px+q=x+(d+b)x+ab=(x+d)(x+b);二、典型例题及针对练习考点1因式分解的概念例1在下列各式屮，从左到右的变形是不是因式分解？(1)(兀一3)(兀+3)=无$_9；(2)兀2+5尤_24=(x—3)(无+8)；(3)x2+2x-3=x(x+2)-3；(4)x2-1=x(x-—)・注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是刀个整式

8、的积与某项的和差形式…考点2提取公因式法例2m-8x4y+6x3y2-2x3y；(2)x(x-y)2-2(y-x)3解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如杲多项式的第一项系数是负的一般要捉出“一”号，使括号内的第一项系数为正•提出公因式后得到的另一个因式必须按降幕排列.［补例练习VD45a3b