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《监利县实验高中高二数学选修1-1导学案编号xs-02-06》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2・1.1及其标准方程主编：张业祥审编：刘云清定稿：王辉廷班级:组另U:姓名:得分:【学习目标】（1）椭圆的定义，能用坐标法求椭圆的标准方程;（2）椭圆的标准方程的推导及标准方程的形式。（3）动点的轨迹的求法；【重点、难点】重点：椭圆的定义及其标准方程难点：椭圆定义理解及其标准方程推导动点的轨迹的求法；【知识链接】（1）圆的定义：；（2）圆心为C（a,b）,半径为r圆上任意一点M满足的几何条件；（集合表示）圆C的标准方程为（3）冋顾圆的标准方程的推导步骤？求平面内动点轨迹方程的一般方法有哪儿步？（4）圆x2+y2+6x+5=O的圆心和半径分别是什么?【新知导
2、学】探究任务一、椭圆的定义教材导读，预习课本P32的内容，并思考下列问题：（1）我们知道，平面内动点M到一个定点C的距离等于定长为r（厂为常数）的动点的轨迹是圆，那么到两个定点Fl9F2的距离之和等于定长为2a（a常数）的动点的轨迹是什么？动动手，做教材召2中探究的演示实验.（2）椭圆的定义：把平面内动点M与两个定点坊的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的,两焦点的距离（2c）叫做.（3）椭圆定义中动点M满足的儿何条件是；（4）在椭圆的定义中，强调了（a,c的关系）若2a=2c动点的轨迹是若2a<2c动点的轨迹是试一试：己知好（-
3、4,0,坊（4,0）,到林、佗两点的距离Z和等于8的点的轨迹是.反思：在判断平而内的动点的轨迹是否为椭圆时，一定要判断2a（到两定点距离之和）与2c（两定之间的距离）的关系探究任务二、椭圆的标准方程教材导读，预习课本卩33_35的内容，并思考下列问题（1）观察椭圆的形状，你认为如何建立适当的直角坐标系才能使椭圆的方程简单？（2）设椭圆上任意一点两焦点为耳、巧满足儿何条件：①耳、竹坐标为②儿何条件的坐标形式为③写111化简过程椭圆标准方程为（焦点在兀轴上）思考？如图，如果焦点儿、冷在丿轴上呢？那么椭圆标准方程是什么？（2）在标准方程的推导过程中，引入了b2=a
4、2-c2,你能结合图形加以解释方、c的含义吗？试一试：下列哪些是椭圆方程？如果是，请指出其焦点所在的坐标轴及求出焦点坐标®3x2+4/=2；②£+看"③4+=1;④青+斗=-L反思：比较焦点位置不同的椭圆标准方程，怎样根据椭圆标准方程判断椭圆焦点的位置?典型分析题型一:标准方程【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）两焦点坐标分别是（-4,0）、（4,0）,椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；53⑵两焦点的坐标分别是（-2,0）.（2,0）,并且椭圆经过点35⑶两焦点的坐标分别是（0,-2）.（0,2）,并且椭圆经过点（-y,-）.反思：求椭圆标准
5、方程：一：定型（焦点位置）二：定量（确定偽〃的值）及求椭圆标准方程的方法。题型二、探究动点轨迹的方程【例2】在圆F+）,2=4上任取一点戶，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动吋，线段PD的中点M的轨迹是什么？（提示：（1）由哪个点（即相关点）引起动点M运动？与M点坐标关系如何？（2）相关点满足什么条件？）（相关点法求动点轨迹方程）思考：从例2你能发现椭圆与圆之I'可的关系吗?【例3】设点A,3的坐标分别为(-5,0),(5,0),线相交于点M,且它们的斜率Z积是-彳，求点M的轨迹方程.(提示：动点M满足的儿何条件是什么？如何用坐标表示儿何条
6、件？)直接法求动点轨迹方法变式：一动圆与圆C
7、X2+y2+6x+5=0外切，同吋与圆C2x2+y-6x-91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程式，并说明它是什么曲线.(提示：(1)圆Ci与圆C?的圆心C】、C2坐标与半径各是多少？(2)圆与圆外切和内切条件是什么？能表示本题外切和内切的几何条件吗？(3)动圆圆心M满足什么样的几何条件？根据几何条件确定动圆圆心M轨迹是什么？)定义法求动点轨迹方法【课堂小结】②当2g=2c时动点M的轨迹是线段F.F,当26/<2c时动点M的轨迹是不存在(2)椭圆标准方程注意焦点位置不同的两种形式，其中a2=b2-i-c2(3)椭圆
8、标准方程定型、定量【基础达标检测】A1.已知G=6,b=5,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是()A-36+35=，B・36+25=1C*^5+36=lD*25+36=1r2v2A2.如果椭圆命+話=1上一点到焦点斥的距离等于6,那么点P到另一个焦点场的距离是()B.14C.16D.209B3.设定点斤(0,—3),尺(0,3),动点P满足条件砂+丨朋=$+-@>0),则点P的轨迹是()D.椭圆或线段A.椭圆B.线段C.不存在A4.在椭圆的标准方程中卫=6"=后,则椭圆的标准方程是B5.方程2+3b=1的曲线是焦点在兀轴上的椭圆，贝必的范围是.X2y2B6.若方
9、程—+=1表示焦点在兀轴上的椭圆，则实数d的取值范闱
