信息论与编码-第5章

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1、第5章　信源编码编码(Coding)分为信源编码(SourceCoding)和信道编码(ChannelCoding)，其中信源编码又分为无失真信源编码和限失真信源编码一般称无失真信源编码定理为Shannon第一极限定理；信道编码定理（包括离散和连续信道）称为Shannon第二极限定理；限失真信源编码定理称为Shannon第三极限定理第5章　信源编码信源编码的主要任务：由于信源符号之间存在分布不均匀和相关性，使得信源存在冗余度，信源编码的主要任务就是减少冗余，提高编码效率信源编码的基本途径：使序列中的各个符号尽可能地互相独立，即解除相关性；使编码中各个符号出现的概率尽可能地相等，即概率均匀化第5

2、章　信源编码信源编码的理论基础是信息论中的两个编码定理：无失真编码定理限失真编码定理无失真编码只适用于离散信源对于连续信源，只能在失真受限制的情况下进行限失真编码第5章　信源编码本章主意讨论离散信源编码首先从无失真编码定理出发，重点讨论以香农(Shannon)码、费诺(Fano)码和霍夫曼(Huffman)码为代表的几种无失真信源码然后介绍限失真编码定理最后简单介绍了一些常用的信源编码方法5.1编码的定义信源编码器信道码符号(元)图5-1信源编码器示意图XYX——信源符号(SourceSymbol)序列Y——码字(Codeword)序列信源编码是指信源输出的信源符号经信源编码器编码后转换成另外

3、的压缩符号(码字Codeword)无失真信源编码：可精确无失真地复制信源输出的消息5.1编码的定义将信源消息分成若干组，即符号序列xi，xi＝(xi1xi2…xil…xiL)，xilA={a1，a2，…，ai，…，an}每个符号序列xi依照固定码表映射成一个码字yi，yi＝(yi1yi2…yil…yiL)，yilB={b1，b2，…，bi，…，bm}这样的码称为分组码(BlockCodes)，也叫块码只有分组码才有对应的码表，而非分组码中则不存在码表5.1编码的定义如果信源输出符号序列长度L＝1，信源符号集A(a1，a2，…，an)信源概率空间为若将信源X通过二元信道传输，就必须把信源符号

4、ai变换成由0,1符号组成的码符号序列，这个过程就是信源编码5.1编码的定义码可分为两类：1、固定长度的码，码中所有码字的长度（码元个数）都相同，如表5-1中的码1就是定长码(FixedLengthCodes)2、可变长度码，码中的码字长短不一，如表中码2就是变长码(VariableLengthCodes)表5-1变长码与定长码信源符号ai信源符号出现概率p(ai)码表码1码2a1p(a1)000a2p(a2)0101a3p(a3)10001a4p(a4)111115.1编码的定义码的属性及分类(1)奇异码(SingularCodes)和非奇异码(NonsingularCodes)若信源符号和

5、码字是一一对应的，则该码为非奇异码,反之为奇异码表5-2中的码1是奇异码，码2是非奇异码信源符号ai符号出现概率p(ai)码1码2码3码4a11/20011a21/411101001a31/80000100001a41/8110110000001表5-2码的不同属性5.1编码的定义(2)唯一可译码(UniquelyDecodableCodes)任意有限长的码元序列，只能被唯一地分割成一个个的码字，便称为唯一可译码(3)唯一可译码中又分为非即时码和即时码(InstantaneousCodes)：如果接收端收到一个完整的码字后，不能立即译码，还需等下一个码字开始接收后才能判断是否可以译码，这样的码

6、叫做非即时码5.1编码的定义即时码：只要收到符号就表示该码字已完整，可以立即译码即时码又称为非延长码(UndelayedCodes)，任意一个码字都不是其它码字的前缀部分，有时叫做异前缀码(PrefixCodes)码奇异码非分组码分组码非奇异码非唯一可译码非即时码即时码(非延长码)唯一可译码5.1编码的定义分组码非奇异码唯一可译码即时码紧致码（最佳码）码5.1编码的定义通常可用码树来表示各码字的构成树根root树枝orders节点notes终端节点terminalnodes0101010101010101010101010101二进制码树015.1编码的定义012012012012012012

7、三进制码树5.1编码的定义唯一可译码存在的充分和必要条件是各码字的长度Ki（码元个数）应符合克劳夫特不等式(KraftInequality)：其中m为进制数，n为信源符号数，Ki为各码字的长度（码元个数）必要性——体现在如果是唯一可译码，则一定满足该不等式充分性——体现在如果满足该不等式，则这种码长的唯一可译码一定存在，但并不表示所有满足Kraft不等式的码一定是唯一可译码所以说，该不等式是唯一可