信息论与编码第6章

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1、第六章信道编码第六章信道编码（第十三讲）（2课时）主要内容：（1）信道编码的基本概念（2）信道编码定理：重点：信道编码的基本概念难点：信道编码的基本概念特别提示：说明：本堂课推导内容较多，枯燥平淡，不易激发学生兴趣，要注意多讨论用途。另外，注意，解题方法。多加一些内容丰富知识和理解。作业：6。2，6。4；信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传输后所接收的码字之间存在差异，称这种差异为差错。一般情况下，信道噪声、干扰越大，码字产生差错的概率也就越大。在无记忆信道中，噪声独立随机地影响着每个传输码元，因此接收的码元序列中的错误是

2、独立随机出现的。以高斯白噪声为主体的信道属于这类信道。太空信道、卫星信道、同轴电缆、光缆信道以及大多数视距微波接力信道，均属于这一类型信道。在有记忆信道中，噪声、干扰的影响往往是前后相关的，错误是成串出现的。通常称这类信道为突发差错信道。实际的衰落信道、码间干扰信道均属于这类信道。典型的有短波信道、移动通信信道、散射信道以及受大的脉冲干扰和串话影响的明线和电缆信道，甚至还包括在磁记录中，划痕、涂层缺损将造成成串的差错。有些实际信道既有独立随机差错也有突发性成串差错，称它为混合信道。差错符号、差错比特信号差错与信息差错既有联息又有区别，分别用差错符号、差错比特来描述。通常所说的符

3、号差错概率是指信号差错概率，而误比特率是指信息差错概率。对于二进制传输系统，符号差错等效于比特差错。为定量地描述信号的差错，定义收、发码之“差”为差错样图：差错样图E=发码C－收码R(模M)若差错样图上各码位的取值既与先后位置无关又与时间无关，即差错始终以相等的概率独立发生于各码字、各码元和各比特间，称次差错为随机差错。前后相关、成堆出现的差错称为突发差错。133第六章信道编码有些实际信道既有独立随机差错也有突发性成串差错，称它为混合信道。对不同类型的信道，要对症下药，设计不同类型的信道编码，才能收到良好效果。所以按照信道特性和设计的码字类型进行划分，信道编码可分为纠独立随机差

4、错码、纠突发差错码和纠混合差错码。从信道编码的构造方法看，其基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些多余的码元，以保证传输过程的可靠性。信道编码的任务就是构造出以最小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。自1948年香农的两篇有关“通信的数字理论”的文章发表后，很长一段时间内人们都在探寻其编、译均简单有效的好码，由此形成了一整套纠错码理论。纠错编码的目的是引入冗余度，即在传输的信息码元后增加一些多余的码元(称为校验元，也叫监督元)，以使受损或出错的信息仍能在接收端恢复。从不同的角度出发，纠错编码可有不同的分类方法。按码组的功能分，有检错码和纠错码。§有扰离散信道

5、的编码定理1、差错与差错控制系统分类1.1差错的特点由于通信线路上总有噪声存在，噪声和有用信息中的结果，就会出现差错。噪声可分为两类，一类是热噪声，另一类是冲击噪声，热噪声引起的差错是一种随机差错，亦即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。冲击噪声是由短暂原因造成的，例如电机的启动、停止，电器设备的放弧等，冲击噪声引起的差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度。衡量信道传输性能的指标之一是误码率PO。PO=错误接收的码元数/接收的总码元数目前普通电话线路中，当传输速率在600~2400bit/s时，PO在10－4－10－6之间，对于大多数通信系统，PO在10－5－10－

6、9之间，而计算机之间的数据传输则要求误码率低于10－9。1.2差错控制的基本方式差错控制方式基本上分为两类，一类称为“反馈纠错”，另一类称为“前向纠错”。在这两类基础上又派生出一种称为“混合纠错”。(1)反馈纠错这种方式在是发信端采用某种能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码，加入少量监督码元，在接收端则根据编码规则收到的编码信号进行检查，一量检测出(发现)有错码时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。发信端收到询问信号时，立即重发已发生传输差错的那部分发信息，直到正确收到为止。所谓发现差错是指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的，但不一定知道错误的准确位置。

7、图6－1给出了“差错控制”的示意方框图。(2)前向纠错这种方式是发信端采用某种在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使接收端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。在图6－1中，除去虚线所框部分就是前133第六章信道编码向纠错的方框示意图。采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利，但是纠错设备比较复杂。(3)混合纠错混合纠错的方式是：少量纠错在接收端自动纠正，差错较严重，超出自行纠正能力时，就向发信端发出询问信号，要求重发。因此，“