《回归分析的例子》课件

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1、迴歸分析的例子黃熾森香港中文大學管理學系教授地址:香港新界沙田香港中文大學管理學系電郵:cswong@baf.msmail.cuhk.edu.hk2006年3月大綱迴歸分析及其統計測試原理虛擬變項(DummyVariable)的運用增加效度(IncrementalValidity)調節變項(Moderator)的測試中介變項(Mediator)的測試應用迴歸分析時要注意的重點討論幾個應用迴歸分析的研究例子迴歸分析的數學方程自變項與依變項成線性關係(LinearRelationship),假如X1及X2(即自變

2、項;IndependentVariables)是Y(即依變項;DependentVariable)的原因,那麼它們的關係可用以下方程式代表:Y=β0+β1X1+β2X2+ε其中:(1)β0為一常數;(2)β1代表了如果X1改變了一個單位,Y會改變的程度;(3)β2代表了如果X2改變了一個單位,Y會改變的程度;(4)ε代表了隨機的誤差;變異量的角度:最簡單的情況YX1X2ABC最簡單的情況:β1和β2是獨立的如果A佔Y的總變異量的比重愈高,那麼β1便會愈大,反映X1對Y的影響愈大;如果B佔Y的總變異量的比重愈高

3、,那麼β2便會愈大,反映X2對Y的影響愈大。而C則是代表了X1及X2無法影響Y的部分,也就是ε的變異量了。因此C佔Y的總變異量的比重愈高,以X1及X2來預測或解釋Y的變異情況的能力便愈差。A和B的部分是沒有關係的,那就是說β1和β2是獨立的,不會互相影響。變異量的角度:更常見的情形CYX2X1Dab常見的情形:β1和β2不是獨立的如果我們假設這個圖中C佔Y的總變異量與之前的圖一樣,那麼,X1及X2對預測或解釋Y的變異情況的能力也會與之前的圖一樣(即A+B=a+b+D)β1和β2不是獨立的,它們會互相影響,因為

4、如果我們不考慮X2,β1便會較大;同樣地,因為如果我們不考慮X1,β2便會較大。這一點對我們了解真實的現象是很重要的,因為如果在真實的現象中,X1及X2都同時存在而對Y有所影響,但我們的理論卻沒有考慮X1及X2都同時存在的情形,那麼我們的理論便不能正確地描述這些自變項和依變項的關係了。迴歸分析的原理迴歸分析的原理是同時(simultaneously)考慮不同自變項對某一依變項的影響,兩點是很重要的:(1)整體而言,這些自變項對依變項的預測或解釋能力有多大,即ε的變異量佔Y的總變異量的大小,如果愈小,則預測或解

5、釋能力愈高;(2)在同時考慮了所有自變項的情況下,個別自變項對依變項的影響,因此,我們可作出這樣的結論:「在其他因素不變的情況下,這個自變項(例如X1)對依變項(例如Y)的影響是當X1改變一個單位時,Y會改變β1的單位」(Givenotherthingsequal,Ywillchangebyβ1unitwhenX1changesoneunit)。迴歸分析的統計數和參數樣本的統計數(Statistics)母體的參數(Parameters)I.整體而言,自變項對依變項的解釋能力:(a)e的變異量(a)ε的變異量(

6、b)1–(e的變異量)/(樣本中Y的變異量)(稱為R-square;R2)(b)1–(ε的變異量)/(Y的變異量)II.在同時考慮了所有自變項的情況下,個別自變項對依變項的影響:(c)b0(c)β0(d)bi(d)βi(稱為beta)R2,b0及bi的計算因為我們是要以自變項來預測或解釋依變項,因此,在樣本的數據中,我們是找出一組b0及bi的數值使e的變異量最小的,然後用這一組的R2及bi來作統計測試(Hypothesistesting)。R2的統計測試「證整體而言,自變項對依變項的預測或解釋能力是否存在」:

7、(1)設立保守假設,即在母體中自變項對依變項沒有影響,所有自變項與依變項均無共變量,即母體的「1–(ε的變異量)/(Y的變異量)」等於零。(2)抽取樣本、測量各自變項及依變項,以取得數據計算R2;(3)計算在保守假設正確時,我們會看到這個樣本的R2的機會有多大(即P值;Pvalue);(4)根據P值判斷是否要推翻原來保守的假設。βi的統計測試在其他因素不變的情況下,各自變頂對依變項的影響。我們以X1為例:(1)設立保守假設,即在母體中X1對Y沒有影響,所以β1等於零;(2)抽取樣本、測量各自變項及依變項,以取

8、得數據計算b1;(3)計算在保守假設正確時(即β1等於零),我們會看到這個樣本的b1的機會有多大(即P值;Pvalue);(4)根據P值判斷是否要推翻原來保守的假設。虛擬變項的需要由於我們以:「Y=β0+β1X1+β2X2+ε」這樣的方程式來代表X1、X2及Y的關係,事實上我們已經假設了X1、X2及Y最起碼是等距尺度的了,否則數學上無法運算。類別尺度的虛擬變項例如X2是性別,那麼我們可創造一個新的虛

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