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1、二次函数•二次函数定义：定义：y二ax?+bx+c（a、b、c是常数，a*0）•定义耍点：①aH0②最高次数为2③代数式一定是整式练习：1>y=-x求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C,A,B的坐标。,y=2x2-2/x,y=100-5x2,y=3x2-2xx为何值时,y随的增大而减少,x为何值时,y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？x为何值时，y<0?x为何值时，y>0?+5,其中是二次函数的有2.当m吋，函数y=（m+l）x：_-2x+
2、l是二次函数？二次函数图像及性质抛物线y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)顶点处标(b4ac-b2(b4ac-b2>I2a'4aJ(2a4a丿对称轴直线兀=_22a直线x=-—2a位置由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定开口方向a>0,开口向上a<0,开口向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增人而增人.在对称轴的左侧,y随着x的増大而增人在对称轴的右侧,y随着x的增人而减小最值性当j时,y最小值为°笃-员2a4a当兀=_?时,y
3、最大值为4aC~b22a4aI3例2：已知二次函数"討+兀丐3、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为y=ax2+bx+c(a^0)o乙顶点式：已知抛物线顶点坐标(h,k),通常设抛物线解析式为y=a(x-h)2+k(a^0),求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛物线与x轴的两个交点此0)、阳0),通常设解析式为y=a(x-xi)(x-x2)(a*0)求出表达式后化为一般形式.练习：根据卜-列条件，求二次函数的解析式。⑴、图象经过(0,0),(1,・2),(2
4、,3)三点；(2)、图象的顶点(2,3),经过点(3,1)⑶、图彖经过(0,0),(12,0),11-最高点的纵坐标是3。例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+l上，并且图象经过点(3,-6)。求a、b、Co解：•・•二次函数的最大值是2・••抛物线的顶点纵坐标为2又・・•抛物线的顶点在直线y=x+l上・••当y=2时，x=l・•・顶点坐标为(1,2)・••设二次函数的解析式为y=a(x-l)2+2又•・•图象经过点(3,-6)・・・-6二a(3-1)2+2Aa=
5、-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即:y=-2x2+4x4、a,b,c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：(1)a的符号：由抛物线的开口方向确定1•开口向上Wa>02•开口向下^^avO(2)C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.lx交点在x轴上方•呻c>02、交点在x轴下方<=>c<03、经过坐标原点t；〉c=O(3)b的符号：由对称轴的位置确定1•对称轴在y轴左侧忖a、b同号2•对称轴在y轴右侧轉a、b异号3•对称轴在y轴Hb=0(4)b2-4ac的符号：由抛物线与x轴
6、的交点个数确定与X轴有两个交点Hb2-4ac>0与X轴有一个交点栏V・4ac=0与X轴无交点㈡bSacvO（5）a+b+c的符号：因为x=l时/y=a+b+c/所以a+b+c的符号由x=l时，对应的y值决定。当x=l时，y>0,则a+b+c>0当x=l.时，yvO,则a+b+cvO当x=l时，y=0,则a+b+c=0⑹a・b+c的符号：因为x二时"二a・b+c,所以a・b+c的符号由x=・l时，对应的丫值决定。当x=-l,y>0,则a-b+c>0当x=-l,yvO,则a-b+c<0当x=-l,y=0
7、,则a-b+c=0练习：1、二次函数y=ax2+bx+c（a^0）的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a<0zb>0,c>0B、a<0,b>0zc<0C、a<0/b<0zc>0D、a<0/b<0/c<02、二次函数y=ax2+bx+c（a^0）的图象如图所示，则a、b、（:的符号为（）A、a>0,b>0,c=0B、a<0/b>0/c=0C、avO,bvO,cvOD、a>0,b<0,c=03、二次函数y=ax2+bx+c（a^0）的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a>0,b>0,c=
8、0B、a<0‘b>0,c=0C>avO»bvO”cvOD.a>0”bv0pC=0答案：l.B.2.A3.C总结：熟练掌握a,b,c,△与抛物线图象的关系（上正、下负）（左同、右异）4•抛物线y=ax2+bx+c（a^0）的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a_0,b_0,c_0・5•抛物线y=ax2+bx+c（a^O）的图象经过原点，且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a_0,b_0zc_0・6•二次函数y=ax2+bx+c中，如果a
