湖北省沙市中学2015-2016学年高二下学期第六次半月考数学（理）试题

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1、湖北省沙市中学2015-2016学年高二下学期第六次半月考数学（理）试题考试时间：2016年6月17日一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。1．已知是虚数单位，则复数()A．B．C．D．2．甲命题：若随机变量，若，则.乙命题：随机变量，且，，则，则正确的是()A．甲正确乙错误B．甲错误乙正确C．甲错误乙也错误D．甲正确乙也正确3．命题的否定是()A．且B．或C．且D．或4．已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是()A.B.C.D.5．某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等

2、收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A．①用简单随机抽样②用系统抽样B．①用分层抽样②用简单随机抽样C．①用系统抽样②用分层抽样D．①用分层抽样②用系统抽样6．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为，，，，正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是()A．B．C

3、．D．7．若圆关于直线对称，则由点向圆所作切线长的最小值为()A．1B．C．D．8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插入方法共有()A．336种B．120种C．24种D．18种9．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为()A．(-∞，)∪(，2)B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)D．(－∞，)∪(2，＋∞)10.已知，满足约束条件，则的最大值为()A．B．C．D．11．抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最

4、小值为()A．B．C．D．12．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。13.样本容量为1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6，14)内的频数为________．14.若，则从小到大的顺序为.15．的展开式的各项系数和为，则展开式中项的系数等于．16.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是________.三、解答题(共70分)。17．(10分)某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学生人，测试立定跳远的成绩用茎叶

5、图表示如下：(单位：)：男生成绩在以上(包括)定义为“合格”，成绩在以下(不包含)定义为“不合格”.女生成绩在以上(包括)定义为“合格”，成绩在以下(不包含)定义为“不合格”.(1)在五年级一班的男生中任意选取人，求至少有人的成绩是合格的概率；(2)若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取人参加复试.用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望.18.(12分)已知函数.(1)求曲线在处与直线垂直的切线方程。(2)求函数的极值。19.(12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.(1)证明：平面；

6、(2)若，求二面角的余弦值.20．(12分)在平面直角坐标系中，已知点，，分别为线段，上的动点，且满足.(1)若，求直线的方程；(2)证明：的外接圆恒过定点(异于原点)。21．(12分)设，(1)如果存在使得成立，求满足上述条件的最大整数。(2)如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围。22．(12分)已知圆与圆的公共点的轨迹为曲线，且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点满足直线的斜率之积为．(1)求的方程；(2)证明直线恒过定点，并求定点的坐标。6.17.答案(理数)1.D2.D3.D4.A5.B6.B7

7、.D8.A9.B10.A11.D12.C13.68014.15.1116.3217.(1)设“仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件，至少有两人的成绩是合格的概率为，则，又男生共12人，其中有8人合格，从而，，所以.(2)因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，的取值为0，1，2.则，，，因此，的分布列如下：∴(人)．18.(1)(2)∴时，函数在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，在处取得极大值时，，函数在上单调递增，此时函数无极值时，函数在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极大值

8、，在处取得极小值19.(1)证明(方法一)：由底面，得．又，故为等腰直角三角形，而点是棱的中点，所以．由题意知，又是在底面内的射影，由三垂线定理得，从而平面，故．因，.所以平面．(1)证明(方法二)：以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴正半轴，建立空间直角坐标系．设，则，．则，，故，因而，，所以平面PBC．(2)解：设平面BEC的法向量为，由