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《2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第三单元+331+利用导数判断函数的单调性+Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章导数及其应用H二§3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性【学习目标】1.理解导数与函数单调性的关系2掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.IT问题导学知识点一函数的单调性与导函数正负的关系思考1观察下列各图，完成表格内容.函数及其图象切线斜率k正负导数正负单调性[1，+°°）上单调R上单调（0,十8）上单调(0,+°°)上单调(—8,0)上单调思考2依据上述分析，可得出什么结论?梳理导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性>00角单调<00角单调知识点二函数的变化快慢与导数的关系思考我们知道导数的符号反映函数
2、y=f{x）的增减情况,怎样反映函数少=沧）增减的快慢呢?能否从导数的角度解释变化的快慢呢？梳理一般地，如果一个函数在某一范围內字数的绝对值较大，那么函数在这个范围內变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就比较“平缓”.题型探究类型一利用导数判断函数的单调性例1证明：函数比）=晋在区间（号，"上单调递减.反思与感悟关于利用导数证明函数单调性的问题（1）首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行.（2/（x）＞（或＜）0,则/⑴单调递增（或递减）；但要特别注意,/（x）单调递增（或递减），则f（x）M（或W）0・In
3、y跟踪训练1证明：函数比）=十在区问（0,e）上是增函数.A类型二利用导数求函数的单调区间命题角度1不含参数的函数求单调区间例2求/（X）=3x2~2x的单调区间.反思与感悟求函数y=f(x)的单调区间的步骤⑴确定函数丿=心)的定义域.(2)求导数丿'=f(x).(3)解不等式f(x)>0,函数在定义域内的解集上为增函数.(4)解不等式f(x)<0,函数在定义域内的解集上为减函数.跟踪训练2求函数.心)=士的单调区I'可.命题角度2含参数的函数求单调区间例3讨论函数/(x)=x2—«ln的单调性.反思与感悟(1)在判断含有参数的函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而
4、且要结合函数的定义域来确定f(x)的符号，否则会产生错误.(2)分类讨论是把数学问题划分为若干个局部问题，在每一个局部问题中，原先的不确定因素，就变成了确定性问题，当这些局部问题都解决了，整个问题就解决了.跟踪训练3己知函数心)=尹2—(q+加x+alnx,且/'(1)=0，其中a,(1)求m的值；⑵求函数/(x)的单调递增区间.类型三含参数函数的单调性引申探究试求函数f(x)=kx—inx的单调区间.例4若函数几丫)=也一In兀在区I'可(1,+°°)上单调递增，则斤的取值范围是.反思与感悟(1)讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参数不等式的解集的问题，而对含有参数的
5、不等式要针对具体情况进行讨论，但始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准.（2）利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路①将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f（x）20（或f（x）WO）恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“=”时是否满足题意.②先令/'（x）＞0（或/（x）＜0）,求出参数的取值范围后，再验证参数取“=”时.心）是否满足题意.（3）恒成立问题的重要思路①〃&/（X）恒成立今加2/（X）max.②加W/（X）恒成立=^niWAQnin•跟踪训练4已知函数/（X）=F+学（xHO,常数gGR）.若函数./⑴在兀G[2,+8）上
6、单调递增,求a的収值范围.当堂训练1・函数J（x）=x+x在（0,6）上是（）A.增函数B.减函数C.在（0,£上是减函数，在&6）上是增函数D.在（0,£）上是增函数，在&6）上是减函数2.设函数./（X）在定义域内可导，y=心）的图象如图所示，则导函数/'（X）的图象可能是（）AB2.函数/(x)=lnx—ax(a>0)的单调递增区间为(D.(0,a)C.(0,+TC.m3.若函数f(x)=x3+2x2+mx+1在(一°°,+°°)内单调递增，则加的取值范围是()5.求函数f(x)=(x~k)cx的单调区间.厂规律与方法11.导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导
7、数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度.2.利用导数求函数./(X)的单调区间的一般步骤⑴确定函数/(X)的定义域.(2)求导数f«.⑶在函数./(兀)的定义域内解不等式.广⑴>0和f(x)<0.⑷根据⑶的结果确定函数fix)的单调区间.答案精析问题导学知识点一思考1正递增正正递增负递减负负递减负负递减思考2—般地，设函数y=/(x)，在区间(a,b)上：⑴如果f(x)>0,则./(x)在该区间上单调递增.(2)如果f(x)<0,则/(x)在该区间上单调递减.梳理>锐上升
