2018版高考数学二轮复习第3部分考前增分策略专题1考前教材重温6直线、圆、圆锥

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1、6•直线、圆、圆锥曲线■要点重温1.直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角的范围为［o,肌）.（2）经过两点〃（必，口）、Pg,刃）的直线的倾斜角为a（aH90°）,则斜率为&=tan心口（心小x—x2Q的图象（如图22）.［应用1］已知直线/过尸（一1,2）,且与以水一2,-3）,M3,0）为端点的线段相交,求直线/的斜率的取值范围.【导学号：07804189］［答案］（一°°，U［5,+-）2.直线方程的几种形式:点斜式:y—yo=k（x—XQ）；斜截式：y=kx+b两点式:y—口比一口v—VixV—；截距式：一+亍=1（日工0,方H0）；—般式：/^+〃卩+

2、。=0（才+用工0）.要注意由X2~Xab于“截距为零”或“斜率不存在”等特殊情况造成丢解.［应用2］若直线在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，且过点（1,2）,则此直线方程为.［答案］x+2y—5=0或y=2^3.两直线的平行与垂直（1）7uy=kix+Z?i,?2：尸血r+Z>2（两直线斜率存在，且不重合），则有1〃gk=k2；厶丄120k・殳2=一1.（2）71；4x+$y+G=0,；2：力2x+§y+G=0,则有7）//72OJ^-J2«=0且RQ-5GH0；人丄l2^A^.+RR=0.特別提醒：务务€，彳绘，齐务令仅是两直线平行、相交、重合的

3、充分不必要条件.［应用3］设直线/】：x+my+^=0和厶：（刃一2）x+3y+2刃=0,当刃=时,71/772；当加=时，厶丄厶；当时厶与厶相交；当仍=时，厶与<2重合.［答案］—1/〃工3且加H—13Ax()+Byo+C4•点到克线的距离及两平行直线间的距离⑴点P(血如到直线Ax+By+C=0的距离为〃=(2)两平行线A：Ax+By+C=O,；2：Ax+By+G=0间的距离为*［应用4］两平行直线3x+2y—5=0与6x+4y+5=0间的距离为［答案］呼5.圆的方程:(1)标准方程：(*—$)'+(y—Z?)2=r；(2)—般方程：”+声+加+妙+尸

4、=0(〃+用一400)；⑶以线段为直径的圆方程：(x—xi)(%—%2)+(y—/］)(y—乃)=0.(4)求圆的方程的方法：待定系数法，即根据题意列出关于臼，〃，厂或〃，E、尸的方程组，求得/b,r或D,E,尸的对应值，代入圆的标准方程或一般方程便可.解题时注意圆的儿何性质的应用.［应用5］(1)若方程ax+(a+2)y+2ax+a=0表示圆，贝U$=.(2)求与x轴相切，圆心在直线3%-y=0上，且被直线%-y=0截得的弦长为2⑴的圆的方程.［答案］⑴-1(2)x+./—2丸一6y+l=0或/+y+2%+6y+1=06.直线与圆的位置关系(1)若直线与圆相

5、交，设弦长为/,弦心距为〃，半径为厂，则1=2屮_孔(2)圆0内过点昇的最长弦即为过该点的直径，最短弦为过该点且垂直于直径的弦.(3)讨论直线与圆的位置关系时，一般不用4>0,力=0,4<0,而用圆心到直线的距离〃与圆的半径旷之间的关系，即水d=r,d>r,分别确定相交、相切、相离的位置关系.［应用6］过点(3,1)作圆(^-1)2+/=1的两条切线，切点分别为B,则直线的方程为()A.2x+y—3=0C.4x—y—3=0B.2x—y—3=0D.4x+y—3=0［解析］点(3,1)与圆心(1,0)的连线的斜率为*,所以直线肋的斜率为一2,显然(1,1)为其小一

6、个切点，所以直线初的方程为y—1=—2d—1),化简得2卄y—3=0.故选A.［答案］A7.(1)圆锥曲线的定义和性质名称椭圆双曲线抛物线定义PF{+PFA=2a（2自>

7、M

8、）

9、PF.-PFi\=2a（2水

10、月阳）PF=P^，点F不在直线/上，PML1于M标准方程2+,2—1（曰>0>0）ab占方2—1(曰>0,方〉0)y=2p%（p>0）图形yy//范围

11、y

12、W方2a心0顶点（±日,0）,（0,土方）（±40）（0,0）对称性关于x轴、y轴和原点对称关于丸轴对称隹占八、、八、、（±。0）好,0）轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长

13、2b离心率c1甘e——A/123la（0l）e~准线——_Px~~2通径AB=2p渐近线y=±-xa(2)求圆锥曲线的标准方程时，一定要先定位，再定量.［应用7］(1)已知抛物线y=2^(p>0)上一点Ml,ni)S>0)到其焦点的距离为5,X双曲线丁y—的左顶点必若双曲线的-条渐近线与直线彻平行，则实数昇勺值是()1A-11C-D.-5322(2)若兰+乂=1表示椭圆，则刃，77应满足的关系是mn【导学号:07804190］(1)已知椭圆的离心率为*,且过点(2,3),求椭圆的标准方程.［解析］⑴由抛物线定义可得财点到准线的距

14、离为5,Ap=8,A抛物线方程为y2=