29、投影与视图教材分析

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1、《第二十九章投影与视图》教材分析北京一六一中学本章内容在中考中的要求（学校招生考试说明为例）考试要求考试内容AB中心投影与平行投影能根据光线的方向辨认实物的阴影，了解视点、视角的含义，并能在简单的平面图和体图屮表示；了解中心投影和平行投影。立体图形、视图展开图会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），能根据三视图描述基本儿何体；了解基本几何体与其三视图展开图（球除外）三者之间的关系；观察与现实生活有关的图片，并能对形状、大小和相互位置作简单的描述。会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型；这部分知识是解决数学问题的工具，用的巧妙可以使问题

2、得到较好的解决，也可使过程更为简洁，因此，在教学时，要突出强调它的这个功能，同时注意培养学生在本章当屮应用锐角三角函数的知识解决儿何问题的意识。二、教材分析图形是描述物体形状及人小的最好语言，视图具有广泛的应用，投影原理是绘制视图的基础。本章在学生已有有关投影和视图的初步感性认识的基础上，通过对一些典型问题的讨论，适当引入基本概念，归纳基本规律，使学生对投影和视图的认识水平再一次提升，并结合具体问题进一步培养运用儿何知识分析和解决实际问题的能力。本章对于培养空间想象能力有明显作用。立体图形与平面图形的相互转化问题，是本章中的核心问题。这包括：①从立体图形到平而图形的转化；②从平而

3、图形到立体图形的转化。因此，需要从两方面双向的认识平面图形和立体图形的转化。常握立体图形与相应平面图形的联系是认识上述转化的关键。“由物画图”和“由图想物”是本章屮相互联系的两类问题。从能力上讲，主要是培养空间想象能力。生活中，投影现象随处可见。物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁等处出现物体的影子。人们根据这种现象加以儿何抽象的研究，总结其中的规律，提出用“投影法”来表示物体。投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在这个面上得到图形的方法。根据光源、投射线和投射血三要素的相对位置，投影法可分为屮心投影法和平行投影法。正投影简称投影，用正投影法绘制出物体的图形叫做视图。本章

4、中介绍的“三视图”属于基本视图。物体的形状与三视图之间存在有如下对应关系：①主视图：从物体前面向后看，主要是得到物体前而的轮廓形状，用粗线绘出。而后而的轮廓为看不见，用虚线绘出。②俯视图：从物体的上面向下看，主要得到上面的轮廓形状。用粗实线绘出。而物体下面被遮描的轮廓形状,用虚线绘出。③左视图：从物体左面向右看，主要得到物体左面的轮廓形状，用粗实线绘出。物体右面遮挡的轮廓形状，用虚线绘岀。基木视图Z间保持“长对正、高平齐、宽相等”的对应关系。29.1节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念：然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面

5、多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。29.2节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等。教科书首先根据投影原理，介绍了主视图、俯视图、左视图的概念以及三视图的位置和度量规定。接下来，教科书安排了6道例题，讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。这包括简单儿何体的三视图，简单儿何体的组合的三视图，空心儿何体的三视图，根据三视图想像立体图形、描

6、述物体形状，三视图和展开图的转化等等。这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系。在第2小节后，教科书安排了一个阅读与思考“视图的产生与应用”。从古埃及建筑设计到世界名画中运用视图的原理，到蒙日创建画法几何，简要介绍了视图的产生与应用。29.3节安排了观察、想象、制作相结合的实践活动一一“课题学习制作立体模型”,包括根据视图制作立体模型、根据视图制作实物模型、根据展开图画三视图三个活动。这是结合实际动脑与动手并重的学习内容。进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合

7、作式学习的方式。应该把这个课题学习看作对前面学习的内容是否切实理解掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验。本章内容与其他章有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算。三、本章共分为三节，教学时间约需11课时，具体分配如下（仅供参考）：29.1投影2课时29.2三视图5课时29.3课题学习制作立体模型2课时数学活动小结2课时四、教学建议u重视借助直观模型，帮助学生克服立体几何知