湖北省襄阳市第四中学2017届高三七月第三周周考数学(理科)试题

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1、湖北省襄阳市襄阳四中2017届高三七月第三周周考数学(理科)试题(7.29)时间:120分钟分值150分第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1.设i是虚数单位,复数是纯虚数,则实数a=()A.-2B.2C.D.2.已知集合A={x

2、x+2>0},集合B={-3,-2,0,2},那么(RA)∩B=()A.B.{-3,-2}C.{-3}D.{-2,0,2}3.已知随机变量服从正态分布,则()A.0.4B.0.2C.0.1D.0.054.2015年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮,淘宝网站对购物情况做了一项调查,收回的有效问卷共5

3、00000份,其中购买下列四种商品的人数统计如下:服饰鞋帽198000人;家居用品94000人;化妆品116000人;家用电器92000人.为了解消费者对商品的满意度,淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查,已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人,则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为()A.92B.94C.116D.1185.将两个数交换使得,下面语句正确一组是6.已知,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则的面积等于()A.1B.C.2D.7.若正数a,b满足2+log2a=3+1og3b=1og6(a+b),则的值为()A.36B.72C.

4、108D.[ZXXK]8.将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的2倍,所得函数图象的一个对称中心可以是()A.B.C.D.9.几何体的俯视图为一边长为2的正三角形,则该几何体的各个面中,面积最大的面的面积为()A.B.2C.D.310.的展开式中常数项为()A.B.C.D.11.一个口袋装有个白球和个黑球,则先摸出个白球后放回,再摸出个白球的概率是()A.B.C.D.12.椭圆的左焦点为为上顶点,为长轴上任意一点,且在原点的右侧,若的外接圆圆心为,且,椭圆离心率的范围为()A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分2

5、0分)13.已知求过原点与相切的直线方程___________;14.记数列的前和为,若是公差为的等差数列,则为等差数列时,的值为.15.如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上,则该正方形是该三角形的内接正方形,那么面积为2的锐角的内接正方形面积的最大值为____________.16.函数的定义域为,若存在闭区间[m,n]D,使得函数满足:①在[m,n]上是单调函数;②在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有(填上所有正确的序号)①;②;③;④三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共

6、70分.17.(本题12分)已知函数的图象过点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在△中,若,求的取值范围.18.(本题12分)某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中,随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如2×2下列联表:做不到科学用眼能做到科学用眼合计男451055女301545[:Z.xx.k.Com]合计7525100(1)现按女生是否能做到科学用眼进行分层,从45份女生问卷中抽取了6份问卷,从这6份问卷中再随机抽取3份,并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X,试求随机变量X的分布列和数学期望;(2)若在犯错误的概率不超过

7、P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的P的值应为多少?请说明理由.附:独立性检验统计量,其中n=a+b+c+d.独立性检验临界值表:P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.02419.(本题12分)是的直径,点是上的动点,过动点的直线垂直于所在的平面,分别是的中点.(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;(2)若已知,求二面角的余弦值的范围.20.(本题12分)已知点是圆上任意一点(是圆心),点与点关于原点对称.线段的中垂线分别与交于两点.(1)求点的轨迹的方程;(

8、2)直线经过,与抛物线交于两点,与交于两点.当以为直径的圆经过时,求.21.(本题12分)设函数,且.曲线在点处的切线的斜率为.(1)求的值;(2)若存在,使得,求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.(本题10分)选修4-1:几何证明选讲如图,的外接圆为,延长至,再延长至,使得.(1)求证:为的切线;(2)若恰好为的平分线,,求的长度.23.(本题10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线过,倾斜角为().以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系

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